|
|
HPT
$\Leftrightarrow \begin{cases}y(x^2-2xy-3y^2)+4(x+y)=0 \\ xy(x^2+y^2)-1+(x^2+y^2)-xy=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y(x+y)(x-3y)+4(x+y)=0 \\ (xy+1)(x^2+y^2)-(xy+1)=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)(xy-3y^2+4)=0 \\ (xy+1)(x^2+y^2-1)=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x+y=0 \\ xy=-1 \end{cases}\\ \begin{cases}x+y=0 \\ x^2+y^2=1\end{cases}\\ \begin{cases}xy-3y^2+4=0\\ x^2+y^2=1 \end{cases}\\ \begin{cases}xy-3y^2+4=0 \\ xy=-1 \end{cases} \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x=-y \\ y^2=1
\end{cases} \\ \begin{cases}x=-y \\ 2y^2=1
\end{cases} \\\begin{cases}3y^2=3 \\ xy=-1 \end{cases} \end{matrix}}
\right.$
Và hệ cuối
$\begin{cases}xy-3y^2+4=0 \\ x^2+y^2=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}xy-3y^2=-4 \\ 4x^2+4y^2=4 \end{cases}\Rightarrow 4x^2+xy+y^2=0,$ vô lý nên hệ này vô nghiệm.
Vậy $(x,y) =(1,-1),(-1,1),\left ( \sqrt{\dfrac{1}{2}}, -\sqrt{\dfrac{1}{2} } \right ), \left ( -\sqrt{\dfrac{1}{2}},\sqrt{\dfrac{1}{2}} \right )$.
|