a) $\Delta '=(m+1)^{2}-3(2m+1)=m^{2}-4m+5$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì :  $\Delta '\geqslant 0\Leftrightarrow m^{2}-4m+5 \geqslant 0  \forall m\in R$
 $\Rightarrow$ pt luôn có nghiệm với $\forall m\in R$
b) Theo định lí Vi et $\begin{cases}x_{1}+x_{2}=2m+2 \\ x_{1}.x_{2}=6m-3 \end{cases}$
$\Rightarrow$  biểu thức $x_{1}.x_{2}-3(x_{1}+x_{2})$ k phụ thuộc vào m
c)  Ta có $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}=(2m+2)^{2}-2(6m-3)=4m^{2}-4m+10       =(2m-1)^{2}+9\geqslant 9\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Ta có  $sin^{2}x+cos^{2}x=1\Leftrightarrow (sin^{2}x+cos^{2}x) ^{3}=1                                                              \Leftrightarrow sin^{6}x+cos^{6}x+3cos^{2}x.sin^{2}x(sin^{2}x+cos^{2}x)=1                                         \Leftrightarrow sin^{6}x+cos^{6}x=1-3sin^{2}x.cos^{2}x$

Gọi n(a,b) là VTPT của tiếp tuyến
 Ta có $cos  30^{o}=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\Leftrightarrow a^{2}=3b^{2}\Leftrightarrow a=\sqrt{3}b$ hoặc $a=-\sqrt{3}b$
  +) Trường hợp 1 $a=\sqrt{3}b\Rightarrow n(\sqrt{3};2)\Rightarrow$phương trình tiếp tuyến có dạng $\Delta  :\sqrt{3}x+y+m=0$(m là tham số) 
Để pt trên là tiếp tuyến của (C) thì $d_{(I,\Delta )}=R\Rightarrow \frac{\sqrt{3}+1+m}{2}=1\Leftrightarrow m=1-\sqrt{3}$
trường hợp 2 ban làm nốt nhé

Cho $\triangle ABC$ không vuông  . Chứng minh rằng
    tan A +tan B +tan C = tan A . tan B . tan C

Cho A(1,0) và đường tròn (C)  :   $x^{2}+y^{2}-2x+4y-5=0$
Viết pt đường thẳng $(\Delta )$cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M , N sao cho $\triangle AMN$ vuông cân tại A

Rút gọn
$\sin(a+b+c)+\sin(a+b-c)+\sin(b+c-a)+\sin(a+c-b)$

Xét hệ $\begin{cases}\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 \\ 3x+4y-12y=0 \end{cases}$
$\begin{cases}x=0 \\ y=3 \end{cases}$
$\begin{cases}x=4 \\ y=0 \end{cases}$
$=>   A(0,3) ,B(4,0)$
 Gọi $C(a,b)$
C thuộc $(E)  => pt(1)$
Diện tích tam giác $ABC =6  =>pt(2)$
Giải hệ gồm pt$(1)$ và $(2)$ ==> toạ độ $C$

$m\sqrt{2x^{2}+9}=m+x$
$\Leftrightarrow m^{2}(2x^{2}+9)=m^{2}+2mx+x^{2}$
$(2m^{2}-1)x^{2}-2mx+8m^{2}=0$
  Ta có : $\Delta ^{'}=9m^{2}-16m^{4}$
Để phương trình có đúng 1 nghiệm thì $\Delta '=0$

Rút gọn       $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2cosx}}}}$

Cho $\triangle ABC$ có A(4,3) và $(d_{1}):x+y+1=0$    $(d_{2}) :2x+y+1=0$
  Tìm toạ độ điểm C biết (d1) và (d2) lần lượt là đường cao , đường phân giác kẻ từ 2 đỉnh của tam giác




*Các bác làm giúp e nhớ để ý giao điểm của (d1) và (d2) nhé   :))

Rút gọn
A=$\frac{\sqrt{3}-2sin3x}{\sqrt{3}+2sin3x}$
B=$\frac{\sqrt{2}-sinx-cosx}{sinx-cosx}$
C=$\frac{cosx.cos2x.cos4x.cos8x}{sin16x}$

Rút gọn
$\frac{1}{1+tan^{2}x}$+$sin^{2}(180^{o}-x)+cos(90^{o}-x)-sinx+tan^{2}(90^{o}-x)+1-\frac{1}{sin^{2}x}$

Chứng minh CT cộng

E đang cần sưu tập 5 bài hay về hình toạ độ Oxy (đường thẳng ,đường tròn,elip) .Ai có bài hay cho e xin cái đề và đáp án .Thank nhiều ạ

Cho $\frac{\pi }{2}\leqslant \alpha \leqslant \pi$
Xác định dấu của $\sin \alpha , \cos \alpha$