Chứng minh CT lượng giác

Question

Chứng minh CT cộng

$cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$

Trong SGk nâng cao Đại số 10 có cách đây. Nhưng nếu chưa đến lớp 10 thì phải tìm cách khác vậy
dùng hình học mà làm, dài lắm. đùng đi cm mấy cái này lm j mất tjan

score 2 · Answer 1

Giả sử góc

$a;\ b$ như hình

$\vec {OM}=(\cos a;\ \sin a);\ \vec {ON}=(\cos b;\ \sin b)$

Ta có

$\vec {OM} .\vec {ON} = OM.ON .\cos (OM,\ ON)=1.1.\cos \bigg [ (OA;\ OM) -(OA;\ ON) \bigg ]=\cos (a-b)\ (1)$

Mặt khác

$\vec {OM} .\vec {ON} = \cos a \cos b + \sin a \sin b \ (2)$ ( nhân 2 vecto biết tọa độ ý mà )

Từ

$(1);\ (2)$ ta có

$\cos (a-b)=\cos a \cos b +\sin a \sin b$

Vậy

$\cos (a+b) =\cos ( a-(-b))=\cos a \cos (-b) +\sin a \sin (-b)=\cos a \cos b -\sin a \sin b$

Các công thức còn lại tương tự ( dùng góc phụ nhau đưa về

$\cos$ là xong)

k chê đi đâu được – phudongphu12 06-04-14 12:42 AM

quá cụ thể và đầy đủ – phudongphu12 06-04-14 12:42 AM

1 Đáp án