|
|
đặt câu hỏi
|
giới hạn dãy số lớp 11
|
|
|
|
1) Chứng minh các dãy số (un) sau có giới hạn 0: a) $Un=\frac{2sin n+3cos n}{n^2+1};$ b) $Un=\frac{2^n}{n!}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phương pháp quy nạp + xét tính tăng giảm
|
|
|
|
1) Chứng minh với mọi $n:$ $\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n+1}{2n+2}<\frac{1}{\sqrt{3n+4}}.$ 2) Xét tính tăng giảm: a/ Dãy số (bn) với $b_n=3^n-n$ b/ Dãy số (cn) với $c_n=\frac{n^2+n+1}{2n^2+1}.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
chứng minh cấp số nhân
|
|
|
|
1) Cho 3 số dương x, y, z lập thành CSN C/m: $\frac{1}{3}(x+y+z), \sqrt{\frac{1}{3}(xy+yz+zx)}, \sqrt[3]{xyz}$ cũng lập thành CSN. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
chứng minh csc
|
|
|
|
1) Cho CSC: $\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b}$ CMR: $a^2, b^2, c^2$ cũng là CSC. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hai mp song song
|
|
|
|
1) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ a/ Gọi $I,K,G $ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC, A'B'C', ACC'.$ Chứng minh rằng $(IGK) \left| {} \right|(BB'C'C)$ và $(A'KG)\left| {} \right|(AIB').$ b/ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC cắt AB' và MN. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phương pháp quy nạp
|
|
|
|
Chứng minh với mọi số nguyên dương n, ta có: $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}>1.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phương pháp quy nạp 11
|
|
|
|
Cho e hỏi cái này với. Chẳng hạn chứng minh: $1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}+...+\frac{1}{2n+1}>\sqrt{2n}$ (chỉ vd thôi nhé). - thì khi c/m tới bước n=k: $1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}+...+\frac{1}{2k+1}>\sqrt{2k}$ - tới bước c/m n=k+1: $1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}+...+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}+\frac{1}{2k+3}>\sqrt{2(k+1)}. (1)$ - như trên đúng hay như vầy mới đúng: $1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}+...+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2(k+1)+1}>\sqrt{2(k+1)} (2)$
- em thấy có lúc có bài toán làm giống cách như (1), còn có bài lại làm giống cách như (2). Phải làm sao đây.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
tìm số hạng tổng quát
|
|
|
|
1) Tìm số hạng tổng quát của các dãy số sau: a/ $u_1=3, u_{n+1}=2u_n$ b/ $u_1=3, u_{n+1}=2+\frac{1}{2}u_n$ c/ $u_1=a, u_{n+1}=a+bu_n$ (với a, b là hằng số). * giải chậm từng bước hộ e nhé, dạng này mơ hồ quá. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giải giùm với
|
|
|
|
1) C/m: $\forall n\in N^*, n\geq 2$, ta luôn có bất đẳng thức: $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}. (1)$ * Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
giải - dùng pp quy nạp, ta có: +với n=2, (1) $\Leftrightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}>1 (đúng).$ + giả sử (1) đúng với $n=k, k\geq 2,k\in N^*$ -tức là ta có: $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}$ -ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 $\Leftrightarrow $c/m: $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$ - thật vậy, ta có: $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k(k+1)}+1}{\sqrt{k+1}}=...$ (tới đó là bí rồi, giải tiếp giùm e với).
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phương pháp quy nạp toán học 11
|
|
|
|
1) C/m: $\forall n\in N^*, n\geq 2$, ta luôn có bất đẳng thức: $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}.$ * Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
pp quy nạp toán học
|
|
|
|
1) C/m: $\forall n\in N^*$, ta luôn có bất đẳng thức: $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}.$ * Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phương pháp quy nạp toán học
|
|
|
|
1) Chứng minh rằng với mọi $n\in N^* $, ta có: a/ $1.4+2.7+...+ n(3n+1)^2=n(n+1)^2$ ( ko biết đề có sai ko - mọi người kt lại hộ e với nhé, e viết y chang trong sách luôn đó). b/ $1^3+2^3+3^3+...+ n^3=(1+2+3+...+ n)^2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
$sin^{2}x+sin^{2}2x+sin^{2}3x+sin^{2}4x=2$ $\Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0 \Leftrightarrow 2cos3x.cosx+2cos7x.cosx=0$ $\Leftrightarrow 2cosx(cos3x+cos7x)=0 $ $\leftrightarrow \begin{cases}cosx=0 \\ cos7x+cos3x=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}cosx=0\\ cos7x=cos3x \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= \frac{\pi }{2}+k\pi \\ \begin{cases}x=k\frac{\pi }{2} \\ x=k\frac{\pi }{5} \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x= k\frac{\pi }{2}\\ x=k\frac{\pi }{5} \end{cases}$ * các dấu ngoặc nhọn bạn tưởng tượng ra ngoặc vuông nhé! sorry vì ko đánh ra được ngoặc vuông! |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
Ta có: $cos^{2}3x.cos2x-cos^{2}x=0$ $\Leftrightarrow (1+cos6x).cos2x-2cos^{2}x=0\Leftrightarrow cos6x.cos2x-1=0$ $\Leftrightarrow cos8x+cos4x-2=0 \Leftrightarrow 2cos^24x+cos4x-3=0 \Leftrightarrow \begin{cases}cos4x=1 \\ cos4x=\frac{-3}{2} (loại)\end{cases} \Leftrightarrow .....$ |
|
|
|
giải đáp
|
hình học phẳng
|
|
|
|
a/ Ta có: $V_{(O;-2)}(d)=\Delta \Rightarrow \Delta :3x+2y+m=0$ - Lấy $M(1;-1)\in d$ $- V_{(O;-2)} (M)=M'(x;y)\in \Delta \leftrightarrow \overrightarrow{OM'}=-2\overrightarrow{OM} \Leftrightarrow \begin{cases}x= -2\\ y= 2\end{cases}\Rightarrow M'(-2;2)$ - vì $M'\in \Delta $ nên ta có: $3.(-2)+2.2+m=0\Leftrightarrow m=2$ Vậy: $\Delta :3x+2y+2=0.$ |
|