BÀI 1: Cho tam giác ABC có $BC=2a , góc A=60 , góc C=45$, vẽ đường cao BE,CF
a) Chứng minh BFEC nội tiếp. Xác định tâm (O). Tính bán kính (O)
b) Chứng minh $\triangle EOF$ đều
BÀI 2: Cho tam giác ABC có góc A=60, góc B=45, vẽ đường tròn (O) đường kính BC. AB và AC cắt đường tròn lần lượt tại N và M
a) Chứng minh BCNM nội tiếp, xác định tâm đtròn ngoại tiếp BCNM
b) Chứng minh OMN đều
c) Tính AN
d) Gọi I là giao điểm MO và NC. Chứng minh tam giác BNM đồng dạng tam giác OCI
BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.
a) Chứng minh trung tuyến CM của tam giác CAD tiếp xúc (O)
b) Chứng minh $AB^2= BC.BD$
c) Chứng minh khi C di chuyển trên (O). Tìm tập hợp giao điểm N của OM và AC
BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=60 nội tiếp (O;R) . Gọi M là trung điểm AC và AH là đường cao tam giác ABC
a) Chứng minh tứ giác OHMA nội tiếp đtròn. Định tâm I và tính bán kính đtròn
b) Chứng minh (O) và đường tròn đường kính OA tiếp xúc nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo R