Gọi
J là trung điểm
AI. \Rightarrow JNMD là hình bình hành.
Ta có : \left\{ \begin{array}{l} JN\perp AD \\AJ \perp DN \end{array} \right.\Rightarrow J là trọng tâm \Delta ADN
\Rightarrow DJ \perp AN hay MN \perp AN
Gọi N_{(2a+2;a)}; AN \perp MN
\Rightarrow \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{u}_{MN}=0
\Leftrightarrow (2a+1;a-2).(2;1)=0
\Leftrightarrow a=0\Rightarrow N_{(2;0)}
Xét ANDM:\widehat{ADM}+\widehat{ANM=180^{o}}
\Rightarrow ANDM là tứ giác nội tiếp \Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{AMN}
mà \widehat{ADN}=\widehat{MDN}=\widehat{MAN}
\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{AMN}
Gọi M_{(2m+2;m)}.
\Rightarrow\Delta AMN vuông cân tại N
\Leftrightarrow AN^{2}=MN^{2}
\Leftrightarrow 5m^{2}=5
Tìm được tọa độ 2 điểm M : M_{(5;1)} or M_{(0;-1)}
Vì M có tung độ âm \Rightarrow M_{(0;-1)}
E=BD \cap AM;E_{(x;y)}
Xét \Delta ADC có E là trọng tâm \Rightarrow \overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}
\Leftrightarrow (x-1;y-2)=\frac{2}{3}.(-1;-3)
\Rightarrow E_{(\frac{1}{3};0)}
Viết được pt BD: y=0
Đặt I_{(a;0)}
Ta thấy : \overrightarrow{EI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{IB}=\frac{1}{3}.2.\overrightarrow{IN}
\Leftrightarrow (a-\frac{1}{3};0)=\frac{2}{3}.(2-a;0)
\Leftrightarrow a=1 \Rightarrow I_{(1;0)}
Từ đây tính được C_{(1;-2)}\Rightarrow D_{(-1;0)}\Rightarrow B_{(3;0)}
***************** The End*************************