Câu 10:điều kiện : x\geq 1
pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}
\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}
\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}
\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}
Đặt \sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t
Xét F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)
F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0
Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên (1;+\infty)
F(x) luôn đi lên với : x=1\Rightarrow F(x)=0
x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1
Dựa vào bbt \Rightarrow 0\leq t< 1
Khi đó pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)
Xét G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)
G'(x)=-6t+1
G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)
Tiếp tục vẽ bbt :))
G(t) nghịch biến trên khoảng (\frac{1}{6};1)
G(t) đồng biến trên khoảng (0;\frac{1}{6})
t=0\Rightarrow G(t)=0
t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}
t=1\Rightarrow G(t)=-2
\Rightarrow -2<m\leq \frac{1}{12}