Sorry bạn nha tại vì mình chỉ mới biết làm phần đầu tiên: $-64\leq x^2y(4-x-y)$
Lời giải như thế này nha!!!
+) Nếu $x+y<4\Leftrightarrow 4-x-y>0\Rightarrow x^2y(4-x-y)\geq 0>-64$ (BĐT luôn đúng) (vì $x^2y\geq 0$ với x, y không âm)
+) Nếu $x+y\geq 4>0$, ta có:
$-64\leq x^2y(4-x-y)\Leftrightarrow x^2y(x+y-4)\leq 64$
Ta có: $0\leq x^2y=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y\leq 4.(\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y}{3})^3$( Cô-si 3 số không âm)
$=4.(\frac{x+y}{3})^3\leq 4.2^3=32$ (1)
Mặt khác: $0\leq x+y-4\leq 6-4=2$ (2)
Nhân (1) với (2) theo vế ta được ĐPCM
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: x=4, y=2
Có gì thắc mắc bảo mình nha, đúng thì tích giùm mình, hihi!!!