$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2)}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$ ta thấy $[...] <0$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2)}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$Ta thấy : $[...]=- \left[ { \frac{(x-1)[(x-1)^{2}+3]}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}+...} \right]$ ta thấy $[...] <0 \forall x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

Một số bài tập:$1).\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2} \end{array} \right.$$2.)\left\{ \begin{array}{l} x+y-\sqrt{xy}=3\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{array} \right.$$3.)\left\{ \begin{array}{l} x^4+y^2-xy^3-\frac{9}{8}x=0\\ y^4+x^2-yx^3-\frac{9}{8}y=0 \end{array} \right.$$4.)\left\{ \begin{array}{l} 4\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}+5y=(\sqrt{y}+2\sqrt{y+1})^2\\ 4\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(y+1)^2}}+5x=(\sqrt{x}+2\sqrt{x+1})^2 \end{array} \right.$$5).\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(3xy-4\sqrt{x})=-2\\ (x+y)(3xy-4\sqrt{y})=2 \end{array} \right.$

Một số bài tập:$1).\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2} \end{array} \right.$ HD : Đạo hàm pt (1)$2.)\left\{ \begin{array}{l} x+y-\sqrt{xy}=3\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{array} \right.$ ( ĐH KA -2005)$3.)\left\{ \begin{array}{l} x^4+y^2-xy^3-\frac{9}{8}x=0\\ y^4+x^2-yx^3-\frac{9}{8}y=0 \end{array} \right.$$4.)\left\{ \begin{array}{l} 4\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}+5y=(\sqrt{y}+2\sqrt{y+1})^2\\ 4\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(y+1)^2}}+5x=(\sqrt{x}+2\sqrt{x+1})^2 \end{array} \right.$$5).\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(3xy-4\sqrt{x})=-2\\ (x+y)(3xy-4\sqrt{y})=2 \end{array} \right.$

Gợi ý : Nhân với biểu thức liên hợp $a^{2} - b^{2}$Ai giải giúp mk , Hậu tạ !!!!!!!!!!! .............

Gợi ý : Nhân với biểu thức liên hợp $a^{2} - b^{2}$http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/133506/khong-phai-dang-vua-au

$\color{black}{\mathbb F=(1-\frac{y}{x})(2+\frac{z}{x})+\frac{4(y^2+xz+7)}{y(x+y+z)^2}+\frac{21+3xz-8(x+y+z)}{9}}$

Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc đoạn $[1;3]$ và thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=14.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$$\color{blue}{\mathbb F=(1-\frac{y}{x})(2+\frac{z}{x})+\frac{4(y^2+xz+7)}{y(x+y+z)^2}+\frac{21+3xz-8(x+y+z)}{9}}$$

Bất đẳng thức

GTLN, GTNN

$\color{black}{\mathbb F=(1-\frac{y}{x})(2+\frac{z}{x})+\frac{4(y^2+xz+7)}{y(x+y+z)^2}+\frac{21+3xz-8(x+y+z)}{9}}$

Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc đoạn $[1;3]$ và thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=14.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$$\color{blue}{\mathbb F=(1-\frac{y}{x})(2+\frac{z}{x})+\frac{4(y^2+xz+7)}{y(x+y+z)^2}+\frac{21+3xz-8(x+y+z)}{9}}$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Bất đẳng thức

GTLN, GTNN

$\color{red}{\mathbb F =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}}$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x \ge z.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$$\color{red}{\mathbb F =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}}$$

Bất đẳng thức

GTLN, GTNN

$\color{red}{\mathbb F =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}}$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x \ge z.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$$\color{red}{\mathbb F =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}}$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Bất đẳng thức

GTLN, GTNN

Ôn Thi Đại Học

$\color{green}{\begin{cases}y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x} \\ \sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^2-y+4}=x^3+7x-xy+2 \end{cases}}$

Giải hệ phương trình:$$\color{green}{\begin{cases}y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x} \\ \sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^2-y+4}=x^3+7x-xy+2 \end{cases}}$$

Hệ phương trình

$\color{green}{\begin{cases}y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x} \\ \sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^2-y+4}=x^3+7x-xy+2 \end{cases}}$

Giải hệ phương trình:$$\color{green}{\begin{cases}y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x} \\ \sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^2-y+4}=x^3+7x-xy+2 \end{cases}}$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Hệ phương trình

BĐT nha mn!!!

cho $a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm $Max$ P=$ab+bc+ca+\frac{5}{2}[(a+b)\sqrt{ab}+(b+c)\sqrt{bc}+(c+a)\sqrt{ca}]$

Bất đẳng thức

BĐT nha mn!!!

cho $a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm $Max$ P=$ab+bc+ca+\frac{5}{2}\left[ (a+b)\sqrt{ab}+(b+c)\sqrt{bc}+(c+a)\sqrt{ca}] \right.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Bất đẳng thức

toán khó 9

cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $\frac{8}{81}(a^{3}+b^{3}+c^{3})\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}\right)^{3}+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c+a}\right)^{3}+\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b}\right)^{3}\right]\geq \frac{a^{2}+bc}{a(b+c)}+\frac{b^{2}+ca}{b(c+a)}+\frac{c^{2}+ab}{c(a+b)}$

Đại số

toán khó 9

cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $\frac{8}{81}(a^{3}+b^{3}+c^{3})\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}\right)^{3}+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c+a}\right)^{3}+\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b}\right)^{3}\right]\geq \frac{a^{2}+bc}{a(b+c)}+\frac{b^{2}+ca}{b(c+a)}+\frac{c^{2}+ab}{c(a+b)}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Đại số

Bất đẳng thức

Cho $a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTLN: $P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc}{3+a^2}-\frac{a^3b^3+b^3c^3}{24a^3c^3}$

Cho $a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTLN:$P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc}{3+a^2}-\frac{a^3b^3+b^3c^3}{24a^3c^3}$

GTLN, GTNN

Cho $a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTLN: $P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc}{3+a^2}-\frac{a^3b^3+b^3c^3}{24a^3c^3}$

Cho $a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTLN:$P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc}{3+a^2}-\frac{a^3b^3+b^3c^3}{24a^3c^3}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

GTLN, GTNN

Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Hình 11.

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABCD là hình thoi cạnh a; SA=SB=a, AC=SD=a√3. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB;M là một điểm trên cạnh BC.a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MEF). Thiết diện là hình gì?b) Đặt BM = x (0≤ x ≤ a)ab+bc+ca&#x2264;3" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-18-Frame" class="MathJax">. Tính SM và tính diện tích thiết diện theo a và x.ab+bc+ca&#x2264;3" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-18-Frame" class="MathJax">

Hình học không gian

Hình 11.

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABCD là hình thoi cạnh a; SA=SB=a, AC=SD=a√3. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB;M là một điểm trên cạnh BC.a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MEF). Thiết diện là hình gì?b) Đặt BM = x (0≤ x ≤ a)ab+bc+ca≤3" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-18-Frame" class="MathJax">. Tính SM và tính diện tích thiết diện theo a và x.ab+bc+ca≤3" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-18-Frame" class="MathJax">Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Hình học không gian

Hình không gian 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA = a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.a) $SA$ và $BD$.b) $AC$ và $SD$.Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Hình học không gian

Khoảng cách giữa 2 đường...

Hình không gian 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA = a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.a) $SA$ và $BD$.b) $AC$ và $SD$.Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Hình học không gian

Khoảng cách giữa 2 đường...

Mn lm giùm (vote up lun nhé ) !!!

Giải hpt$$\begin{cases}x+y+z+t=22 \\xyzt=648\\\ \dfrac 1x+ \dfrac 1y=\frac{7}{12}\\ \dfrac 1z+\dfrac 1t=\dfrac 5{18} \end{cases}$$Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Hệ phương trình

Mn lm giùm (vote up lun nhé ) !!!

Giải hpt$$\begin{cases}x+y+z+t=22 \\xyzt=648\\\ \dfrac 1x+ \dfrac 1y=\frac{7}{12}\\ \dfrac 1z+\dfrac 1t=\dfrac 5{18} \end{cases}$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Hệ phương trình

Ôn Thi Đại Học

giúp

$\left\{ \begin{array}{l} x(x^{2}-y^{2})+x^{2}=2\sqrt{(x-y^{2})^{2}}\\ 76x^{2}-20y^{2}+3=\sqrt[3]{4x(8x+1)} \end{array} \right.$Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Hệ phương trình

giúp

$\left\{ \begin{array}{l} x(x^{2}-y^{2})+x^{2}=2\sqrt{(x-y^{2})^{2}}\\ 76x^{2}-20y^{2}+3=\sqrt[3]{4x(8x+1)} \end{array} \right.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Hệ phương trình

TOPIC về HỆ - BẤT - PHƯƠNG TRÌNH trong đề thi trung học

HỆ - BẤT - PHƯƠNG TRÌNH là 1 câu khá phổ biến trong các đề thi bậc trung học hiện nay, phương pháp giải thì cũng khá là đa dạng và độc đáo. Vì vậy, mình đề ra topic này mong có thể tổng hợp được đầy đủ nhất các phương giải cho bài toán này.Note: Với mong muốn là 1 chủ đề được duy trì lâu dài nên mọi người có thể đặt câu hỏi ở phần trả lời.( cái này xin tiền hành hậu tấu với các admin :)) Hãy thoải mái đóng góp các phương pháp cho topic được hoàn thiện. Rất mong nhận được sự ủng hộ và đóng góp của mọi người.Mong mọi người có thể duy trì được topic và mong rằng đây sẽ là câu hỏi có nhiều lượt trả lời :).

Hệ phương trình

Bất phương trình

Phương trình vô tỉ

Ôn Thi Đại Học

TOPIC về HỆ - BẤT - PHƯƠNG TRÌNH trong đề thi trung học

HỆ - BẤT - PHƯƠNG TRÌNH là 1 câu khá phổ biến trong các đề thi bậc trung học hiện nay, phương pháp giải thì cũng khá là đa dạng và độc đáo. Vì vậy, mình đề ra topic này mong có thể tổng hợp được đầy đủ nhất các phương pháp giải cho bài toán này.Note: Với mong muốn là 1 chủ đề được duy trì lâu dài nên mọi người có thể đặt câu hỏi ở phần trả lời.( cái này xin tiền hành hậu tấu với các admin :)) Hãy thoải mái đóng góp các phương pháp cho topic được hoàn thiện. Rất mong nhận được sự ủng hộ và đóng góp của mọi người.Mong mọi người có thể duy trì được topic và mong rằng đây sẽ là câu hỏi có nhiều lượt trả lời :).

Hệ phương trình

Bất phương trình

Phương trình vô tỉ

Ôn Thi Đại Học