ĐK:$x;y;z;t$ khác 0Ta có : $x+y=\frac{7}{12}xy; z+t=\frac{5}{18}zt$
$\Rightarrow (x+y)(z+t)=\frac{7}{12}xy\times \frac{5}{18}zt=\frac{7\times 5\times 648}{12\times 18}=105$
Mà $(x+y)+(z+t)=22 $
Nên $(x+y) và (z+t)$ là hai nghiệm của phương trình :
$A^{2}-22A+105=0\Leftrightarrow A_{1}=15;A_{2}=7$
Xét hai trường hợp :
1) \begin{matrix} x+y=7 & z+t=15\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12} &\frac{1}{z}+ \frac{1}{t}=\frac{5}{18} \end{matrix}
$\Leftrightarrow \begin{matrix}x+y=7 & xy=12\\ z+t=15 & zt=54 \end{matrix}$
giải hệ tìm đc 4 nghiệm : (4;3;6;9),(3;4;6;9),(4;3;9;6),(3;4;9;6)
2) hệ pt vô nghiệm
Vậy hpt đã cho có 4 nghiệm (4;3;6;9),(3;4;6;9),(4;3;9;6),(3;4;9;6)