|
|
sửa đổi
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Giải hệ phương trình 1) $ \begin{cases}(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{cases} $2) $\begin{cases}(8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0 \\ 4x^{2}-8x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0 \end{cases} $3) $\begin{cases}2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ 9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{cases}$4) $\begin{cases}x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x^{2}}=12 \\ x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases}$5) $\begin{cases}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0 \\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{cases}$
Giải hệ phương trình 1) $ \begin{cases}(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{cases} $2) $\begin{cases}(8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0 \\ 4x^{2}-8x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0 \end{cases} $3) $\begin{cases}2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ 9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{cases}$4) $\begin{cases}x\sqrt{12-y ^2}+y\sqrt{12-x^{2}}=12 \\ x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases}$5) $\begin{cases}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0 \\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
2) ĐKXĐ: ................... $Pt(1)\Leftrightarrow (8x-3)\sqrt{2x-1}=4y^3+y\Leftrightarrow 4(2x-1)\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=4y^3+y$ Xét $f(t)=4t^3+t\rightarrow f'(t)=12t^2+1>0\rightarrow $ Hàm đồng biến và liên tục Do đó: $(1)\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=y\Rightarrow y^2=2x-1\Rightarrow x=\frac{y^2-1}{2}$ Thế vào (2) và giải nốt nhé! |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
1) ĐK:.............. Do $y+\sqrt{1+y^2}\neq 0$ $Pt(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{y+\sqrt{1+y^2}}=\sqrt{1+y^2}-y$ $\Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+(-y)^2}+(-y)$ Xét hàm : $f()=t+\sqrt{t^2+1}\Rightarrow$ Đồng biến và liên tục Do đó: $Pt\Leftrightarrow x=-y$ (P/s: Nếu chưa học đạo hàm thì chuyển vế nhân liên hợp cũng được nhé!) Thế x=y vào pt (2) tự giải nốt nhé! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hay nè!!!
|
|
|
|
ĐKXĐ: ....................Đặt $\begin{cases}\sqrt{3x^2-1}=a \\ \sqrt{5x-3}=b \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}3(x^2+1)=a^2+4 \\ 5x-2=b^2+1 \end{cases}$ +) TH1: $\begin{cases}3x^2-1\geq 0\\ 5x-3>0 \end{cases}$. Pt trở thành : $\frac{a^2+4}{b^2+1}=\frac{2a}{b}\Leftrightarrow a^2b+4b=2ab^2+2a\Leftrightarrow (a-2b)(ab-2)=0\Leftrightarrow .............$
ĐKXĐ: ....................Đặt $\begin{cases}\sqrt{3x^2-1}=a \\ \sqrt{5x-3}=b \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}3(x^2+1)=a^2+4 \\ 5x-2=b^2+1 \end{cases}$ +) TH1: $\begin{cases}3x^2-1\geq 0\\ 5x-3>0 \end{cases}$. Pt trở thành : $\frac{a^2+4}{b^2+1}=\frac{2a}{b}\Leftrightarrow a^2b+4b=2ab^2+2a\Leftrightarrow (a-2b)(ab-2)=0\Leftrightarrow .............$ +) TH2: Tương tự> CHú ý khi tách căn phải thêm dấu trừ nhé!
|
|
|
|
giải đáp
|
Hay nè!!!
|
|
|
|
ĐKXĐ: .................... Đặt $\begin{cases}\sqrt{3x^2-1}=a \\ \sqrt{5x-3}=b \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}3(x^2+1)=a^2+4 \\ 5x-2=b^2+1 \end{cases}$ +) TH1: $\begin{cases}3x^2-1\geq 0\\ 5x-3>0 \end{cases}$. Pt trở thành : $\frac{a^2+4}{b^2+1}=\frac{2a}{b}\Leftrightarrow a^2b+4b=2ab^2+2a\Leftrightarrow (a-2b)(ab-2)=0\Leftrightarrow .............$ +) TH2: Tương tự> CHú ý khi tách căn phải thêm dấu trừ nhé! |
|
|
|
giải đáp
|
Bài hay!
|
|
|
|
ĐK: $x\neq 0$ Chia 2 vế cho $x\neq 0$ ta có: $Pt\Leftrightarrow (\frac{3}{x}+1)\sqrt{2x+\frac{7}{x}}=2x+\frac{10}{x}$ Đặt $\begin{cases}\sqrt{2x+\frac{7}{x}}=a \\ \frac{3}{x}=b \end{cases}$. Pt trở thành : $(b+1)a=a^2+b\Leftrightarrow a(a-b)-a+b=0\Leftrightarrow (a-1)(a-b)=0\Leftrightarrow .............$ |
|
|
|
sửa đổi
|
hệ
|
|
|
|
hệ 16 căn(3y+4 )=85-2x16(x^2-y)+6x(3-4x)=6 cănbậc3 (y+1 )+21
hệ $16 \sqrt{3y+4 }=85-2x $$16(x^2-y)+6x(3-4x)=6 \sqrt[3 ]{y+1 }+21 $
|
|
|
|
bình luận
|
(3)
dạng chuẩn để dùng Cacnado còn cái j nữa!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
(3)
dùng công thức Cacnado đi
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
(3)
|
|
|
|
$Pt\Leftrightarrow x^3+x^2-3x+x-1=(x+1)\sqrt[3]{3x+x}$Đặt $\sqrt[3]{3x+1}=t\Rightarrow 3x=t^3-1$. Phương trình trở thành: $x^3+x^2-(t^3-1)+x-1=(x+1)t\Leftrightarrow x^3-t^3+x^2-xt+x-t=0\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+x+1)=0$ Dễ chứng minh $x^2+xt+t^2+x+1>0$ Do đó: $x=t\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x+1}\Leftrightarrow ...............$
$Pt\Leftrightarrow x^3+x^2-3x+x-1=(x+1)\sqrt[3]{3x+x}$Đặt $\sqrt[3]{3x+1}=t \Rightarrow 3x=t^3-1$. Phương trình trở thành: $x^3+x^2-(t^3-1)+x-1=(x+1)t\Leftrightarrow x^3-t^3+x^2-xt+x-t=0\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+x+1)=0$ Dễ chứng minh $x^2+xt+t^2+x+1>0$ Do đó: $x=t\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x+1}\Leftrightarrow ...............$
|
|
|
|
giải đáp
|
(3)
|
|
|
|
$Pt\Leftrightarrow x^3+x^2-3x+x-1=(x+1)\sqrt[3]{3x+1}$
Đặt $\sqrt[3]{3x+1}=t \Rightarrow 3x=t^3-1$. Phương trình trở thành:
$x^3+x^2-(t^3-1)+x-1=(x+1)t\Leftrightarrow x^3-t^3+x^2-xt+x-t=0\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+x+1)=0$ Dễ chứng minh $x^2+xt+t^2+x+1>0$ Do đó: $x=t\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x+1}\Leftrightarrow ...............$ |
|