Giải hệ phương trình

Question

1)

$\begin{cases}(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{cases}$

2)

$\begin{cases}(8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0 \\ 4x^{2}-8x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0 \end{cases}$

3)

$\begin{cases}2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ 9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{cases}$

4)

$\begin{cases}x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x^{2}}=12 \\ x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases}$

5)

$\begin{cases}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0 \\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{cases}$

Confusion · Answer 1 · 8/8/2016 5:44:26 PM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

Câu

$4.\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12\\ bla.....bla..... \end{array} \right.$

Xài

$Cauchy-Schwarz:$

$VT_{(1)}\leq \sqrt{(x^2+12-x^2)(12-y+y)}=12$

Đẳng thức khi:

$\frac{x}{\sqrt{12-y}}=\frac{\sqrt{12-x^2}}{\sqrt{y}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq x\leq 2\sqrt{3}\\ x\sqrt{y}=\sqrt{12-y}.\sqrt{12-x^2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in.......\\ x^2y=(12-y)(12-x^2) \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in........\\ x^2y=144-12x^2-12y+x^2y \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\in.........\\ y=12-x^2 \end{array} \right.$

Thế zô

$(2)......$ ~~đang tính toán~~

$\Leftrightarrow (x-3)[x^2+3x+1+\frac{2(x+3)}{1+\sqrt{10-x^2}}]=0$

$\rightarrow (x;y)=(3;3)$

Trả lời 08-08-16 05:44 PM

Confusion
408 6

164K 882K

vote up và click V cho mk với, nếu đ/a là đúng nhak ;) – Confusion 08-08-16 06:52 PM

camon bạn nhiều :))) – baobao23 08-08-16 06:33 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 2 · 8/8/2016 4:02:49 PM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

3) ĐK:.........................

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{81+81x}+xy\sqrt{9+y^2}=0$

Xét

$x=0$ . Thay vào pt:

$...............$

Xét

$x\neq 0$ . Chia 2 vế cho x ta có:

$Pt\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{\frac{81}{x}+81}=(-y)\sqrt{9+y^2}$

$\frac{3}{\sqrt{x}}.\sqrt{\frac{3^2}{(\sqrt{x})^2}+9}=(-y)\sqrt{9+y^2}$

Để đơn giản ta đặt

$\frac{3}{\sqrt{x}}=t.\Rightarrow t>0$ . Phương trình trở thành:

$t\sqrt{t^2+9}=(-y)\sqrt{9+(-y)^2}$

Đến đây xét hàm

$f(a)=a\sqrt{9+a^2}\rightarrow$ Hàm đồng biến và liên tục ( Nếu học đạo hàm)

Chưa học đạo hàm thì chuyển vế nhân liên hợp cũng ra mà.!

Do đó:

$t=-y\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}}=-y$ . Thế vào (2) và giải nhé!

Trả lời 08-08-16 04:02 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

tích đúng giúp mình thôi bạn vote ko lên được mình max r bạn ạ – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 08-08-16 09:40 PM

kcj tích V (đúng) và vote giúp mình nhé!!! – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 08-08-16 09:37 PM

à mình cảm ơn bạn :) – baobao23 08-08-16 09:35 PM

j thế bạn – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 08-08-16 07:42 PM

xie xie ~~~ :))) – baobao23 08-08-16 06:35 PM

Lionel Messi · Answer 3 · 8/8/2016 3:37:10 PM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

5)

$PT(1)\Leftrightarrow 2x^2-3x(y-1)+(y^2-2y+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2-3x(y-1)+(y-1)^2=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)(2x+y-1)=0$

$\Leftrightarrow x=1-y$ hoặc

$2x=1-y$

Thay vào

$PT(2)$ rồi bạn tự giải nốt giùm mình nha

Trả lời 08-08-16 03:37 PM

Lionel Messi
1

169K 563K

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 4 · 8/8/2016 3:33:20 PM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

2) ĐKXĐ: ...................

$Pt(1)\Leftrightarrow (8x-3)\sqrt{2x-1}=4y^3+y\Leftrightarrow 4(2x-1)\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=4y^3+y$

Xét

$f(t)=4t^3+t\rightarrow f'(t)=12t^2+1>0\rightarrow$ Hàm đồng biến và liên tục

Do đó:

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=y\Rightarrow y^2=2x-1\Rightarrow x=\frac{y^2-1}{2}$

Thế vào (2) và giải nốt nhé!

Trả lời 08-08-16 03:33 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 5 · 8/8/2016 3:40:15 PM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

1) ĐK:..............

Do

$y+\sqrt{1+y^2}\neq 0$

$Pt(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{y+\sqrt{1+y^2}}=\sqrt{1+y^2}-y$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+(-y)^2}+(-y)$

Xét hàm :

$f()=t+\sqrt{t^2+1}\Rightarrow$ Đồng biến và liên tục

Do đó:

$Pt\Leftrightarrow x=-y$ (P/s: Nếu chưa học đạo hàm thì chuyển vế nhân liên hợp cũng được nhé!)

Thế x=y vào pt (2) tự giải nốt nhé!

lịch sử

Sửa 08-08-16 03:40 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

Trả lời 08-08-16 03:29 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

eo xưng hô khác đi cho thân thiện nào – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 08-08-16 04:03 PM

ta biết ta biết ==" – Confusion 08-08-16 03:53 PM

vấn đề j đâu tưởng là chủ bài này cmt mà – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 08-08-16 03:52 PM

coi bộ não có vấn đề thiệt òi :-/ – Confusion 08-08-16 03:47 PM

haha :v :v – Confusion 08-08-16 03:46 PM

ủa mà Linh mà!!! ừ tui nhầm – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 08-08-16 03:40 PM

hehe mình nhầm xl nha! – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 08-08-16 03:40 PM

hử? x=-y, mà cái kia p nói

$\sqrt{1 y^2} \geq y$ – Confusion 08-08-16 03:38 PM

Hỏi	08-08-16 03:08 PM
Lượt xem	4049
Hoạt động	08-08-16 06:32 PM

Giải hệ phương trình

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải hệ phương trình

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan