i/ Trường hợp $n$ chắn.Điều kiện của phương trình $-1\leq x\leq1$. Khi đó có $2\sqrt{(1+x)^2}+3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{(1-x)^2}>0$. Suy ra phương trình cần giải vô nghiệm.ii/ Trường hợp $n$ lẻ.Kiểm tra dễ dàng $x=1$ không phải các nghiệm của phương trình.Xét $x\neq1$. Giả sử $\sqrt[n]{1+x}=t\sqrt[n]{1-x}$. Khi đó phương trình đã cho trở thành$\sqrt[n]{(1-x)^2}(2t^2+3t+1)=0\Rightarrow 2t^2+3t+1=0\Rightarrow t=-1\vee t=-\frac{1}{2}$.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-1+x$; phương trình này vô nghiệm.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\frac{1}{2}\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-\frac{1}{2^n}(1-x)$, suy ra $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.

i/ Trường hợp $n$ chẵn.Điều kiện của phương trình $-1\leq x\leq1$. Khi đó có $2\sqrt{(1+x)^2}+3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{(1-x)^2}>0$. Suy ra phương trình cần giải vô nghiệm.ii/ Trường hợp $n$ lẻ.Kiểm tra dễ dàng $x=1$ không phải các nghiệm của phương trình.Xét $x\neq1$. Giả sử $\sqrt[n]{1+x}=t\sqrt[n]{1-x}$. Khi đó phương trình đã cho trở thành$\sqrt[n]{(1-x)^2}(2t^2+3t+1)=0\Rightarrow 2t^2+3t+1=0\Rightarrow t=-1\vee t=-\frac{1}{2}$.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-1+x$; phương trình này vô nghiệm.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\frac{1}{2}\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-\frac{1}{2^n}(1-x)$, suy ra $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.

Hại não =))) Help me !!

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a , Ca = b , AB = c . Gọi S là diện tích tam giác ABC . EM hãy cho biết tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn : \begin{cases} S = \frac{1}{4}( a+b-c ) ( a-b+c)\\ \frac{1}{sin A} + \frac{1}{sin B} - ( \sqrt{\frac{sinA}{sinB}} - \sqrt{\frac{sinB}{sinA}})= 2\sqrt{2}\end{cases}

Áp dụng mệnh đề vào suy...

Tìm các yếu tố trong tam giác

Hại não =))) Help me !!

Cho tam giác ABC có các cạnh $BC = a$ , $CA = b$ , $AB = c$ . Gọi S là diện tích tam giác ABC . Hãy cho biết tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn : \begin{cases} S = \frac{1}{4}( a+b-c ) ( a-b+c)\\ \frac{1}{sin A} + \frac{1}{sin B} - ( \sqrt{\frac{sinA}{sinB}} - \sqrt{\frac{sinB}{sinA}})= 2\sqrt{2}\end{cases}

Áp dụng mệnh đề vào suy...

Tìm các yếu tố trong tam giác

mình đang cần gấp trong khoảng 1 tiếng nữa mong các bạn giải hộ

giả sử m và n là những số nguyên dương với n>1.chứng minh rằng nếu $S=m^2n^2-4m+4n $ là số chính phương thì m=n

Số học

mình đang cần gấp trong khoảng 1 tiếng nữa mong các bạn giải hộ

giả sử $m$ và $n$ là những số nguyên dương với $n>1$.chứng minh rằng nếu $S=m^2n^2-4m+4n $ là số chính phương thì $m=n$

Số học

giúp mk ài này vs]

giai hptx+y+can(x+y+3)=(x+y)^2+2.can(x+y)can(x^2+2x+y-7)+(2-2x-3y)^1/3 =can(3x^2+x+7y+12)

Hệ phương trình

giúp mk ài này vs]

giải hpt:$\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x+y+3}=(x+y)^2+2\sqrt{x+y}\\ \sqrt{x^2+2x+y-7}+(2-2x-3y)^{\frac{1}{3}}=\sqrt{3x^2+x+7y+12} \end{array} \right.$

Hệ phương trình

bất đẳng thức...........

cho a, b, c $\in$ R+. thỏa mãn abc=1. CMR:$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

Bất đẳng thức Cô-si

bất đẳng thức...........

cho $a, b, c$ $\in$ R+ thỏa mãn $abc=1$. CMR:$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

Bất đẳng thức Cô-si

Matenmatics reminds you of invisible forms of the sound

Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$

Bất đẳng thức

Matenmatics reminds you of invisible forms of the sound

Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Cô-si

Chứng minh rằng:

$P = cos a/2.cos a/2^2.cos a/2^3 ... có a/2^n = sina / (2^n.sin a/2^n)$

Công thức lượng giác

Chứng minh rằng:

$P = (cos a/2).(cos a/2)^2.(cos a/2)^3 ... có (a/2)^n = sina / (2^n.sin a/2^n)$

Công thức lượng giác

Chứng minh rằng:

P = cos a/2.cos a/2^2.cos a/2^3 ... có a/2^n = sina / (2^n.sin a/2^n)

Công thức lượng giác

Chứng minh rằng:

$P = cos a/2.cos a/2^2.cos a/2^3 ... có a/2^n = sina / (2^n.sin a/2^n)$

Công thức lượng giác

giải pt củ dark

giải pt$: (x+1)(2+4^x)=3.4^x$

Phương trình mũ

giải pt của Dark

giải pt$: (x+1)(2+4^x)=3.4^x$

Phương trình mũ

Cho $a,b,c,d \ge 0$ và $a+b+c+d=2$. Chứng minh :

$\frac{1}{1+3a^2}+\frac1{1+3b^2}+\frac1{1+3c^2}+\frac1{1+3d^2} \geq \frac{16}{7}$

Bất đẳng thức

Cho $a,b,c,d > 0$ và $a+b+c+d=2$. Chứng minh :

$\frac{1}{1+3a^2}+\frac1{1+3b^2}+\frac1{1+3c^2}+\frac1{1+3d^2} \geq \frac{16}{7}$

Bất đẳng thức

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho $a,b,c>0$.Tìm $Min$:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho $a,b,c>0$.Tìm $Min$:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Cách 1: Đặt $a=\frac{yz}{x^2};b=....;c=...;d=....$BĐT cần c/m trở thành: $\Sigma \frac{x^4}{(x^2+yz)^2}\geq 1$Sd Cauchy-Schwarz:$\frac{x^4}{(x^2+yz)^2}+\frac{z^4}{(z^2+tx)^2}\geq \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(z^2+d^2)(z^4+a^4)}\geq $

Cách 1: Đặt $a=\frac{yz}{x^2};b=....;c=...;d=....$BĐT cần c/m trở thành: $\Sigma \frac{x^4}{(x^2+yz)^2}\geq 1$Sd Cauchy-Schwarz:$\frac{x^4}{(x^2+yz)^2}+\frac{z^4}{(z^2+tx)^2}\geq \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(z^2+d^2)(z^4+a^4)}\geq \frac{(x^2+z^2)^2}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)+(z^2+t^2)(z^2+x^2)}=\frac{x^2+z^2}{x^2+y^2+z^2+t^2}$tg tự vs 2 biến còn lại được đpcm!

LÝ 6 SIÊU KHÓ. BÊN LÝ ÍT NGƯỜI K AI TRẢ LỜI NÊN EM ĐĂNG BÊN TOÁN. MỌI NGƯỜI NHÀO VÔ GIÚP EM VỚI Ạ, EM CẦN GẤP LẮM!!!

Một chiếc thang có chiều dai AB=L, tựa vào 1 bức tường thẳng đứng tại B, hopwj với sàn nhà một góc α (alpha). Khối tâm G của thang cách chân A của thang một đoạn L/3.a) Chứng minh rằng nếu không có ma sát thì thang không thể đứng yên.b) Gọi µ là hệ số ma sát giữa thang với tường và nền nhà. Biết α (alpha) = 60độ+ TÍnh giá trị nhỏ nhất của µ để thang cân bằng.+ Cho µ bằng giá trị nhỏ nhất ở trên, hỏi thang có trượt không nếu:* Một người có trọng lượng bằng trọng lượng của thang đứng chính giữa thang.* Người đó đứng ở D, cách chân A của thang 1 đoạn 2L/3.c) Chứng minh rằng: Khi góc α (alpha) càng nhỏ, muốn cho thang không trượt thì hệ số ma sát µ càng lớn(thang không có người). Tính µ nhỏ nhất ứng với α (alpha) = 45độ.

Hai mặt phẳng song song

LÝ 6 SIÊU KHÓ. BÊN LÝ ÍT NGƯỜI K AI TRẢ LỜI NÊN EM ĐĂNG BÊN TOÁN. MỌI NGƯỜI NHÀO VÔ GIÚP EM VỚI Ạ, EM CẦN GẤP LẮM!!!

Một chiếc thang có chiều dai AB=L, tựa vào 1 bức tường thẳng đứng tại B, hợp với sàn nhà một góc α (alpha). Khối tâm G của thang cách chân A của thang một đoạn L/3.a) Chứng minh rằng nếu không có ma sát thì thang không thể đứng yên.b) Gọi µ là hệ số ma sát giữa thang với tường và nền nhà. Biết α (alpha) = 60độ+ Tính giá trị nhỏ nhất của µ để thang cân bằng.+ Cho µ bằng giá trị nhỏ nhất ở trên, hỏi thang có trượt không nếu:* Một người có trọng lượng bằng trọng lượng của thang đứng chính giữa thang.* Người đó đứng ở D, cách chân A của thang 1 đoạn 2L/3.c) Chứng minh rằng: Khi góc α (alpha) càng nhỏ, muốn cho thang không trượt thì hệ số ma sát µ càng lớn(thang không có người). Tính µ nhỏ nhất ứng với α (alpha) = 45độ.

Hai mặt phẳng song song

Bài 4sin^3x+cos^3x = sinx - cosx< => (sin^3x-sinx)+(cos^3x+cosx) = 0 < => sinx(sin^2x-1)+cosx(cos^2x+1) = 0 < => -cos^2xsinx+cosx(cos^2x+1) = 0 < => cosx(-cosxsinx+cos^2x+1) = 0 < => cos = 0 hoặc (-cosxsinx+cos^2x+1) = 0Em giải tiếp nha.Chúc em học tốt!!!!!!

Bài 4$sin^3x+cos^3x = sinx - cosx$$< => (sin^3x-sinx)+(cos^3x+cosx) = 0$ $< => sinx(sin^2x-1)+cosx(cos^2x+1) = 0$ $< => -cos^2xsinx+cosx(cos^2x+1) = 0$$< => cosx(-cosx.sinx+cos^2x+1) = 0$ $< => cos = 0$ hoặc ($-cosx.sinx+cos^2x+1) = 0$Em giải tiếp nhak!Chúc em học tốt!!!!!!

Đk: $0\leq x;y\leq 1/2$Đặt $u=x\sqrt{2};v=y\sqrt{2};u,v\in \left[ {} \right.0;1/2\left[ {} \right.$$(1)\Leftrightarrow \Sigma \frac{1}{\sqrt{1+u^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+uv}},\left\{ \begin{array}{l} u,v\geq 0\\ uv\leq 1\end{array} \right.$ (3)Ta có : $\Sigma 1.\frac{1}{\sqrt{1+u^2}}\leq \sqrt{2}.\sqrt{\frac{1}{1+u^2}+\frac{1}{1+v^2}}$ (4)( Cauchy-Schwarz)Mặt khác: $\forall u,v\in \left[ {} \right.0;1\left[ {} \right.$ thì $\Sigma \frac{1}{1+u^2}\leq \frac{2}{1+uv}$ (5)

Đk: $0\leq x;y\leq 1/2$Đặt $u=x\sqrt{2};v=y\sqrt{2};u,v\in \left[ {} \right.0;1/2\left[ {} \right.$$(1)\Leftrightarrow \Sigma \frac{1}{\sqrt{1+u^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+uv}},\left\{ \begin{array}{l} u,v\geq 0\\ uv\leq 1\end{array} \right.$ (3)Ta có : $\Sigma 1.\frac{1}{\sqrt{1+u^2}}\leq \sqrt{2}.\sqrt{\frac{1}{1+u^2}+\frac{1}{1+v^2}}$ (4)( Cauchy-Schwarz)Mặt khác: $\forall u,v\in \left[ {} \right.0;1\left[ {} \right.$ thì $\Sigma \frac{1}{1+u^2}\leq \frac{2}{1+uv}$ (5)Thật vậy: (5) $\Leftrightarrow \Sigma (\frac{1}{1+u^2}-\frac{1}{1+uv})\leq 0$tự c/m nhak!Từ (3); (4); (5) suy ra :$(3)\Leftrightarrow u=v\Rightarrow x=y$$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x-2x^2}=1/9\Leftrightarrow x=y=\frac{9+(-)\sqrt{73}}{36}$thỏa mãn đkKL:.........