Theo bđt Cô-si mở rộng có:
$A=\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\leq \frac{9}{2(a^2+b^2+c^2)+6}$
Theo bđt Bunhia có: $(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)$
=>$a^2+b^2+c^2\geq3$
=> $2(a^2+b^2+c^2)+6\geq2.3+6=12$
=> $\frac{9}{2(a^2+b^2+c^2)+6}\leq \frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
=> $A\leq \frac{3}{4}$
=> đpcm