$x-y=5\Rightarrow y=x-5$.Thay vào $\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow \frac{x-4}{(x-5)-3}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow 3(x-4)=4(x-8)$
$\Leftrightarrow 3x-12=4x-32\Leftrightarrow x-20=0\Leftrightarrow x=20.$
$x-y=5\Leftrightarrow 20-y=5 \Leftrightarrow y=20-5=15$.