Dễ thấy x2−2x+5>0∀x nên ta chỉ cần chứng minh (m+1)x2−2(m+1)x−1≥0(*)Với m=−1,(*)⇔−1≥0 (bpt sai)Với m≠−1, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm ∀x∈R⇔Δ′≤0⇔(m+1)2+(m+1)≤0$\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge -1\\ m \le-2 \end{array} \right.Vậy \left[ \begin{array}{l} m > -1\\ m \le-2 \end{array} \right.$
Dễ thấy x^2-2x+5>0 \forall x nên ta chỉ cần chứng minh (m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0(*)Với m=-1,(*)\Leftrightarrow -1 \ge0 (bpt sai)Với m \ne-1, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm \forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta' \le0 \Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1) \le0$\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0\Leftrightarrow -2 \le m \le -1Vậy -2 \le m \le -1$