hôm qua chế pt. hôm nay chế hệ. dành cho thi HSG lớp 9 đến 11.

với các điều kiện xác định và x>0 thuộc trường số thực. giải hệ pt:$\begin{cases}x^{6}+x^{2}y^{4}+x^{2}+2x^{4}=x^{4}y+y^{5}-2y^{4}+y-2 \\ \sqrt{2x+5}-\sqrt[3]{\sqrt{y-2}+25} =\sqrt[4]{x^{2}-y+2}\end{cases}$

Giải và biện luận phương...

hôm qua chế pt. hôm nay chế hệ. dành cho thi HSG lớp 9 đến 11.

với các điều kiện xác định thuộc trường số thực. giải hệ pt:$\begin{cases}x^{6}+x^{2}y^{4}+x^{2}+2x^{4}=x^{4}y+y^{5}-2y^{4}+y-2 \\ \sqrt{2x+5}-\sqrt[3]{\sqrt{y-2}+25} =\sqrt[4]{x^{2}-y+2}\end{cases}$

Giải và biện luận phương...

ĐK $x,y\geq 0$ đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.với $x\geq \frac{30}{4}$thay vào hệ ta được phương trình$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$$\Leftrightarrow 4096x^{4}-15360x^{2}-x+14370=0$$\Leftrightarrow (16x^{2}-x-30)(256x^{2}+16x-479)=0$kết hợp đk và giải pt trên ta được nghiệm hệ là$x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}.$

ĐK $x,y\geq 0$ đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.với $x\geq \frac{\sqrt{30}}{4}$thay vào hệ ta được phương trình$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}} $$\Leftrightarrow 4096x^{4}-15360x^{2}-x+14370=0$$ \Leftrightarrow (16x^{2}-x-30)(256x^{2}+16x-479)=0$kết hợp đk và giải pt trên ta được nghiệm hệ là$x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}.$

ĐK $x,y\geq 0$ đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.thay vào hệ ta được phương trình$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$$\Leftrightarrow 4096x^{4}-15360x^{2}-x+14370=0$$\Leftrightarrow (16x^{2}-x-30)(256x^{2}+16x-479)=0$kết hợp đk và giải pt trên ta được nghiệm hệ là$x=y=\left[ {\begin{matrix} \frac{1+\sqrt{1921}}{32}\\ \frac{-1+3\sqrt{213}}{32} \end{matrix}} \right.$

ĐK $x,y\geq 0$ đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.với $x\geq \frac{30}{4}$thay vào hệ ta được phương trình$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$$\Leftrightarrow 4096x^{4}-15360x^{2}-x+14370=0$$\Leftrightarrow (16x^{2}-x-30)(256x^{2}+16x-479)=0$kết hợp đk và giải pt trên ta được nghiệm hệ là$x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}.$

đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.

ĐK $x,y\geq 0$ đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.thay vào hệ ta được phương trình$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$$\Leftrightarrow 4096x^{4}-15360x^{2}-x+14370=0$$\Leftrightarrow (16x^{2}-x-30)(256x^{2}+16x-479)=0$kết hợp đk và giải pt trên ta được nghiệm hệ là$x=y=\left[ {\begin{matrix} \frac{1+\sqrt{1921}}{32}\\ \frac{-1+3\sqrt{213}}{32} \end{matrix}} \right.$

đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. thay a=b vào pt rồi bình phương giải.

đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.

1,gọi A(x;y) là điểm cố định của đồ thị hàm số:ta có $m(x^{3}-2x-1)+x^{3}-x+1-y=0\forall m$$\Rightarrow \begin{cases}x^{3}-2x+1=0 \\ y=x^{3}-x+1 \end{cases}$giải hệ ta được 3 điểm cố định là A(1;1) B( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$ C($\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$)$\overrightarrow{AB}=(\frac{-3+\sqrt{5}}{2};\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$)$\overrightarrow{AC}=(\frac{-3-\sqrt{5}}{2};\frac{-3-\sqrt{5}}{2})$$\Rightarrow \frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng (đpcm)2,xác suất cần tìm là $P=\frac{C^{4}_{5}.7+C^{3}_{5}.C^{2}_{7}}{C^{5}_{12}}=\frac{245}{792}$

1,gọi A(x;y) là điểm cố định của đồ thị hàm số:ta có $m(x^{3}-2x-1)+x^{3}-x+1-y=0\forall m$$\Rightarrow \begin{cases}x^{3}-2x+1=0 \\ y=x^{3}-x+1 \end{cases}$giải hệ ta được 3 điểm cố định là A(1;1) B( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$ C($\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$)$\overrightarrow{AB}=(\frac{-3+\sqrt{5}}{2};\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$)$\overrightarrow{AC}=(\frac{-3-\sqrt{5}}{2};\frac{-3-\sqrt{5}}{2})$$\Rightarrow \frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng (đpcm)2,xác suất cần tìm là $P=\frac{C^{4}_{5}.7+C^{3}_{5}.C^{2}_{7}}{C^{5}_{12}}=\frac{245}{792}$3,với $x\geq 1$bpt $\Leftrightarrow x-1\geq \sqrt{4x^{2}+20}-\sqrt{4x^{2}+9}$$\Leftrightarrow 8x^{2}-x+30\leq 2\sqrt{16x^{4}+116x^{2}+180}$$\Leftrightarrow 16x^{3}-17x^{2}+60x-180\geq 0$$\Leftrightarrow (x-2)(16x^{2}+15x+90)\geq 0$$\Leftrightarrow x\geq 2$ là nghiệm của bpt.

gọi A(x;y) là điểm cố định của đồ thị hàm số:ta có $m(x^{3}-2x-1)+x^{3}-x+1-y=0\forall m$$\Rightarrow \begin{cases}x^{3}-2x+1=0 \\ y=x^{3}-x+1 \end{cases}$giải hệ ta được 3 điểm cố định là A(1;1) B( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$ C($\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$)$\overrightarrow{AB}=(\frac{-3+\sqrt{5}}{2};\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$)$\overrightarrow{AC}=(\frac{-3-\sqrt{5}}{2};\frac{-3-\sqrt{5}}{2})$$\Rightarrow \frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng (đpcm)

1,gọi A(x;y) là điểm cố định của đồ thị hàm số:ta có $m(x^{3}-2x-1)+x^{3}-x+1-y=0\forall m$$\Rightarrow \begin{cases}x^{3}-2x+1=0 \\ y=x^{3}-x+1 \end{cases}$giải hệ ta được 3 điểm cố định là A(1;1) B( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$ C($\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$)$\overrightarrow{AB}=(\frac{-3+\sqrt{5}}{2};\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$)$\overrightarrow{AC}=(\frac{-3-\sqrt{5}}{2};\frac{-3-\sqrt{5}}{2})$$\Rightarrow \frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng (đpcm)2,xác suất cần tìm là $P=\frac{C^{4}_{5}.7+C^{3}_{5}.C^{2}_{7}}{C^{5}_{12}}=\frac{245}{792}$

ĐKXĐ: $x^{2}-3x+2\geq 0\Leftrightarrow x\in (-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$ta có $f'(x)=-\frac{2x-3}{2\sqrt{x^{2}-3x+2}}.\frac{ln2}{2^{\sqrt{x^{2}-3x+1}}}$$f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$BBT:x $-\infty$ 1 3/2 2 $+\infty$$f'(x)$ + $||$ + 0 - $||$ - 1 1$f(x)$ Bỏ bỏ 0 0từ BBT suy ra maxf(x)=1 $\Leftrightarrow x=$ {1;2} và không có giá trị nhỏ nhất.

ĐKXĐ: $x^{2}-3x+2\geq 0\Leftrightarrow x\in (-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$ta có $f'(x)=-\frac{2x-3}{2\sqrt{x^{2}-3x+2}}.\frac{ln2}{2^{\sqrt{x^{2}-3x+1}}}$$f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$BBT:x $-\infty$ 1 3/2 2 $+\infty$$f'(x)$ + $||$ + 0 - $||$ - 1 1$f(x)$ | Bỏ | | | | | 0 | | 0từ BBT suy ra maxf(x)=1 $\Leftrightarrow x=$ {1;2} và không có giá trị nhỏ nhất.

đặt $|a|=| \overrightarrow{AB}|$ $|b|=|\overrightarrow{BC}|$với 3 điểm phân biệt A,B,C bất kì trong mặt phẳng ta luôn có:$AC\leq AB+BC\Leftrightarrow |\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|\leq |\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$$\Leftrightarrow |a+b|\leq |a|+|b|$ (đpcm).

đặt $|a|=| \overrightarrow{AB}|$ $|b|=|\overrightarrow{BC}|$với 3 điểm phân biệt A,B,C bất kì trong mặt phẳng ta luôn có:$AC\leq AB+BC\Leftrightarrow |\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|\leq |\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$$\Leftrightarrow |a+b|\leq |a|+|b|$ (đpcm). dấu bằng xảy ra khi một trong 2 số a,b có giá trị bằng 0.

với x,y $\in R$pt (2) $\Leftrightarrow 5x^{2}-xy+4x+5xy-y^{2}+4y-20x+4y-16=0$$\Leftrightarrow x(5x-y+4)+y(5x-y+4)-4(5x-y+4)=0$$\Leftrightarrow (x+y-4)(5x-y+4)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=4-x (3)\\ y=5x+4 (4) \end{matrix}} \right.$thay lần lượt (3) và (4) vào (1) ta thu được nghiệm.

với x,y $\in R$pt (2) $\Leftrightarrow 5x^{2}-xy+4x+5xy-y^{2}+4y-20x+4y-16=0$$\Leftrightarrow x(5x-y+4)+y(5x-y+4)-4(5x-y+4)=0$$\Leftrightarrow (x+y-4)(5x-y+4)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=4-x (3)\\ y=5x+4 (4) \end{matrix}} \right.$thay (3) vào (1) ta được $2x^{2}+11x-4=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{-11+3\sqrt{17}}{4}\Rightarrow y=\frac{27-3\sqrt{17}}{4}\\x=\frac{-11-3\sqrt{17}}{4}\Rightarrow y=\frac{27+3\sqrt{17}}{4}\end{matrix}} \right.$thay (4) vào (1) ta được $10x^{2}+13x+4=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\\ x=-\frac{4}{5}\Rightarrow y=0\end{matrix}} \right.$

càng đơn giản càng khó ==. ai giải hộ với !!!

giải hệ trên trường số thực:$\begin{cases}x\sqrt{x}(3\sqrt{y}+2)=8 \\ \sqrt{x}(y\sqrt{y}-2)=6 \end{cases}$

Hệ phương trình

càng đơn giản càng khó ==.

giải hệ trên trường số thực:$\begin{cases}x\sqrt{x}(3\sqrt{y}+2)=8 \\ \sqrt{x}(y\sqrt{y}-2)=6 \end{cases}$

Hệ phương trình

càng đơn giản càng khó ==.

giải hệ trên trường số thực:$\begin{cases}x\sqrt{x}(3\sqrt{y}+2)=8 \\ \sqrt{x}(y\sqrt{y}-2)=6 \end{cases}$

Hệ phương trình

càng đơn giản càng khó ==. ai giải hộ với !!!

giải hệ trên trường số thực:$\begin{cases}x\sqrt{x}(3\sqrt{y}+2)=8 \\ \sqrt{x}(y\sqrt{y}-2)=6 \end{cases}$

Hệ phương trình

dễ thấy với m=0 thì bpt có nghiệm x>-1với $m\neq 0$ thì bpt có nghiệm khi và chỉ khi$\begin{cases}\Delta <0\\ m<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m<0 \\ (m-1)^{2}-4m(m-1)<0 \end{cases}$giải hệ này ta được $m<-\frac{1}{3}$từ đó suy ra bpt có nghiệm $\Leftrightarrow m\in (-\infty ;-\frac{1}{3})\cup${0}vậy bpt vô nghiệm khi và chỉ khi$m\in [-\frac{1}{3};+\infty )\cup$\{0}

dễ thấy với m=0 thì bpt có nghiệm x>-1với $m\neq 0$ thì bpt có nghiệm khi và chỉ khi$\begin{cases}\Delta <0\\ m<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m<0 \\ (m-1)^{2}-4m(m-1)<0 \end{cases}$giải hệ này ta được $m<-\frac{1}{3}$từ đó suy ra bpt có nghiệm $\Leftrightarrow m\in(-\infty ;-\frac{1}{3})\cup ${0}vậy bpt vô nghiệm khi và chỉ khi$m\in [-\frac{1}{3};+\infty )$\{0}

1,$\begin{cases}2x^{2}-xy+y^{2}=3 (1) \\ 2x^{3}-9y^{3}=(x-y)(2xy+3) \end{cases}$với $x,y\in R$ thay (1) vào (2) ta được(2) $\Leftrightarrow 2x^{3}-9y^{3}=(x-y)(2x^{2}+xy+y^{2})$$\Leftrightarrow 8y^{3}-x^{2}y=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\sqrt{2}y(3)\\ x=-2\sqrt{2}y(4) \end{matrix}} \right.$ (vì y=0 không phải nghiệm hệ)thay (3) vào (1) ta được$16y^{2}-2\sqrt{2}y^{2}+y^{2}=3$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=\sqrt{\frac{3}{17-2\sqrt{2}}}\\y= -\sqrt{\frac{3}{17-2\sqrt{2}}} \end{matrix}} \right.$$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\sqrt{\frac{6}{17-2\sqrt{2}}}\\x=-2\sqrt{\frac{6}{17-2\sqrt{2}}} \end{matrix}} \right.$tương tự thay (4) vào (1) ta được$\left[ {\begin{matrix} y=\sqrt{\frac{3}{17+2\sqrt{2}}}\\ y= -\sqrt{\frac{3}{17+2\sqrt{2}}}\end{matrix}} \right.$$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\sqrt{\frac{6}{17+2\sqrt{2}}}\\ x=-2\sqrt{\frac{6}{17+2\sqrt{2}}} \end{matrix}} \right.$2,với $y\neq 0$hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}xy+x+2-10y=0 (1) \\ x^{2}y^{2}+2xy^{2}-12y^{2}+1=0 (2) \end{cases}$vì x=10 không phải nghiệm hệ nên (1) $\Leftrightarrow y=\frac{x+2}{10-x}$ thay vào (2) ta được(2) $\Leftrightarrow x^{4}+6x^{3}+x^{2}-60x+52=0$$\Leftrightarrow (x^{2}-3x+2)(x^{2}+9x+26)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\\ x=2\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\end{matrix}} \right.$3, với $x\geq 5, y\geq 0$hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} (1) \\ y=x-5 (2) \end{cases}$thay (2) vào (1) ta được(1) $\Leftrightarrow x\sqrt{x}-8\sqrt{x-5}-\sqrt{x}-(x-5)\sqrt{x-5}=0$$\Leftrightarrow x(\sqrt{x}-3)-8(\sqrt{x-5}-2)-(\sqrt{x}-3)-(x-5)(\sqrt{x-5}-2)+x-9=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x-9=0\\ \frac{x-1}{\sqrt{x}+3}-\frac{x+3}{\sqrt{x-5}+2}+1=0 \end{matrix}} \right.$(1) $\Leftrightarrow x=9$xét (2) ta cóVT=$ \geq \frac{4}{\sqrt{x}+3}-\frac{x+3}{2}+1=\frac{4}{\sqrt{x}+3}-\frac{x+1}{2} \forall x\geq 5$ta luôn có$(\sqrt{x}-1)(x+4\sqrt{x}+5)>0\forall x\geq 5$$\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x}+3)&lt;8$$\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x}+3}&gt;\frac{x+1}{2}$từ đó suy ra VT $&gt;0\forall x\geq 5$vậy (2) vô nghiệmKL (x;y)=(9;4) là nghiệm duy nhất của hệ.

1,$\begin{cases}2x^{2}-xy+y^{2}=3 (1) \\ 2x^{3}-9y^{3}=(x-y)(2xy+3) \end{cases}$với $x,y\in R$ thay (1) vào (2) ta được(2) $\Leftrightarrow 2x^{3}-9y^{3}=(x-y)(2x^{2}+xy+y^{2})$$\Leftrightarrow 8y^{3}-x^{2}y=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\sqrt{2}y(3)\\ x=-2\sqrt{2}y(4) \end{matrix}} \right.$ (vì y=0 không phải nghiệm hệ)thay (3) vào (1) ta được$16y^{2}-2\sqrt{2}y^{2}+y^{2}=3$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=\sqrt{\frac{3}{17-2\sqrt{2}}}\\y= -\sqrt{\frac{3}{17-2\sqrt{2}}} \end{matrix}} \right.$$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\sqrt{\frac{6}{17-2\sqrt{2}}}\\x=-2\sqrt{\frac{6}{17-2\sqrt{2}}} \end{matrix}} \right.$tương tự thay (4) vào (1) ta được$\left[ {\begin{matrix} y=\sqrt{\frac{3}{17+2\sqrt{2}}}\\ y= -\sqrt{\frac{3}{17+2\sqrt{2}}}\end{matrix}} \right.$$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\sqrt{\frac{6}{17+2\sqrt{2}}}\\ x=-2\sqrt{\frac{6}{17+2\sqrt{2}}} \end{matrix}} \right.$2,với $y\neq 0$hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}xy+x+2-10y=0 (1) \\ x^{2}y^{2}+2xy^{2}-12y^{2}+1=0 (2) \end{cases}$vì x=10 không phải nghiệm hệ nên (1) $\Leftrightarrow y=\frac{x+2}{10-x}$ thay vào (2) ta được(2) $\Leftrightarrow x^{4}+6x^{3}+x^{2}-60x+52=0$$\Leftrightarrow (x^{2}-3x+2)(x^{2}+9x+26)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\\ x=2\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\end{matrix}} \right.$3, với $x\geq 5, y\geq 0$hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y} (1) \\ y=x-5 (2) \end{cases}$thay (2) vào (1) ta được(1) $\Leftrightarrow x\sqrt{x}-8\sqrt{x-5}-\sqrt{x}-(x-5)\sqrt{x-5}=0$$\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{x}=(x+3)\sqrt{x-5}$$\Leftrightarrow (x-1)^{2}x=(x-5)(x+3)^{2}$$\Leftrightarrow 3x^{2}-22x-45=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=9(tm)\\ x=-\frac{5}{3} (loại) \end{matrix}} \right.$vậy (x;y)=(9;4) là nghiệm duy nhất của hệ.

dễ thấy $x=-1$ $x=3$ và $x\geq 0$ không phải nghiệm phương trình. với $-1< x< 0$.áp dụng bunhiacopxki cho vế trái ta được:$VT^{2}\leq (x^{2}+1)(x+1+3-x)=4(x^{2}+1)$$\Rightarrow VT=-2\sqrt{x^{2}+1}\leq VP\leq 2\sqrt{x^{2}+1}$mà $VT=VP\Rightarrow$ dấu bằng xảy ra. hay $\frac{x}{\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{3-x}} (*)$(*) vô nghiệm với điều kiện trên.vậy phương trình vô nghiệm.

dễ thấy $x=-1$ $x=3$ và $x\geq 0$ không phải nghiệm phương trình. với $-1< x< 0$.áp dụng bunhiacopxki cho vế trái ta được:$VT^{2}\leq (x^{2}+1)(x+1+3-x)=4(x^{2}+1)$$\Rightarrow VT=-2\sqrt{x^{2}+1}\leq VP\leq 2\sqrt{x^{2}+1}$mà $VT=VP\Rightarrow$ dấu bằng xảy ra. hay $\frac{x}{\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{3-x}} (*)$(*) vô nghiệm với điều kiện x&lt;0.vậy phương trình vô nghiệm.