$$\color{green}{\begin{cases}\sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4......(1) \\ \sqrt{5y+3}-\sqrt{7x-2}=2x-4y-1...(2) \end{cases}}$$
Điều kiện: $\begin{cases}x \ge \frac{2}{7} \\ y \ge -\frac{3}{5} \\ y-3x+4 \ge 0 \\ y+5x+4 \ge 0 \end{cases}$
$(1)\Leftrightarrow 2(x+y+4)+2\sqrt{(y-3x+4)(y+5x+4)}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x+y+4)^2-16x^2}=8-(x+y+4)$
$\Leftrightarrow (x+y+4)^2-16x^2=64-16(x+y+4)+(x+y+4)^2$ $(x+y \le 4.)$
$\Leftrightarrow y=x^2-x.$
Thay $y=x^2-x$ vào PT $(2)$ của hệ, ta được:
$\sqrt{5x^2-5x+3}-\sqrt{7x-2}=-4x^2+6x-1$
$\Leftrightarrow \sqrt{5x^2-5x+3}-(x+1)+2x-\sqrt{7x-2}+4x^2-7x+2=0$
$\Leftrightarrow (4x^2-7x+2)\underbrace{(\frac{1}{\sqrt{5x^2-5x+3}+(x+1)}+\frac{1}{2x+\sqrt{7x-2}}+1)}_{>0,\forall x \ge \frac{2}{7}.}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{7 \pm \sqrt{17}}{8}\Rightarrow y=\frac{5 \pm 3\sqrt{17}}{32}.(tmdk)$
Kết luận: hệ phương trình đã cho có nghiệm là: $\color{red}{(x;y)=(\frac{7 \pm \sqrt{17}}{8};\frac{5 \pm 3\sqrt{17}}{32})}$