Gọi 1≤x1≤x2≤x3 là 3 nghiệm of pt đã cho.Khi đó, theo đ/l Viete, ta có: {x1+x2+x3=x1x2x3=p(1)x1x2+x2x3+x3x1=q(2)
Từ (1) suy ra tồn tại ΔABC để x1=tanA;x2=tanB;x3=tanC vs pi4≤A≤B≤C<pi2
suy ra F=cotA+cotB+cotC+3cotA.cotB.cotC
=cotA+2sinAcos(B−C)+cosA+3cotA.cos(B−C)−cosAcos(B−C)+cosA
suy ra F≤ 12tanA2+3.tanA2−3.tan3A2 = 12t+3t−32.t3=f(t).
Trong đó: t= tanA2 và (√2−1)≤t≤1√3 do pi8≤A2≤pi6
Ta c.m đc f(t)\leq f(√2−1) = 8−4√2 ∀ tϵkhoảngtrên
Vậy max F=8-4√2
đạt đc khi A=pi4 B=C=3pi8
P/s: bài lm hơi tắt, mong bn thông cảm và đừng khiếu nại! hjhj!