|
|
giải đáp
|
Tìm GTLN, GTNN
|
|
|
|
1/ Có $(x+y)*6=(x+y)*(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}) \geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$ (bđt B.C.S) $\Rightarrow S \geq \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}{6}$ Dấu $=$ có khi $x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}; y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình
|
|
|
|
pt \Leftrightarrow (x-1)(2012+y-x)=3 \Rightarrow x-1=1; 2012+y-x=3 hoặc x-1=-1; 2012+y-x=-3 hoặc x-1=3; 2012+y-x=1 hoặc x-1=-3; 2012+y-x=-1 \Rightarrow Nghiệm của pt (x;y) là (2;-2007); (0;-2015); (4;-2007); (-2;-2015)
|
|
|
|
giải đáp
|
Khó hiểu quá!
|
|
|
|
Gọi lượng nước trong bể là A, vận tốc chảy ra của vòi 3 là x$\Rightarrow$ vận tốc chảy vào của vòi 1, 2 lần lượt là A/6 và A/8
TBR $(A/6+A/8-x)*4=A \Rightarrow x=A/6 \Rightarrow$ với bể nước đầy mở mình khóa thứ ba thì bể sẽ cạn nước trong 6 giờ
|
|
|
|
giải đáp
|
Chuyên BG 2014-2015 (2)
|
|
|
|
Có $(\frac{a^2}{\sqrt{b+3}}+\frac{b^2}{\sqrt{c+3}}+\frac{c^2}{\sqrt{a+3}})(\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}+\sqrt{a+3}) \geq (a+b+c)^2$ (bđt B.C.S) $\Rightarrow \frac{a^2}{\sqrt{b+3}}+\frac{b^2}{\sqrt{c+3}}+\frac{c^2}{\sqrt{a+3}} \geq \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}+\sqrt{a+3}} \geq \frac{32}{\sqrt{3(a+b+c+9)}} = \frac{3}{2}$(đpcm) |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em câu hệ ạ
|
|
|
|
Từ pt 1 \Rightarrow 4x2 +4y2 -4x-4y+2=18 \Rightarrow x2 + y2 -3=x+y+1Đặt \sqrt{x+2}=a; \sqrt{y-1}=b \Rightarrow \sqrt{5(x2+y2−3)}=\sqrt{5(x+y+1)}=\sqrt{5(a2 +b2 )} Pt(2)tt: a+3b=\sqrt{5(a2 +b2 )} \Rightarrow a2 +6ab+9b2 =5(a2 +b2 ) \Rightarrow b=-2a hoặc a=2b b=-2a\Rightarrow a=b=0 \Rightarrow x=-2; y=1. Thử lại \Rightarrow x=-2; y=1 không là nghiệm của hệ a=2b \Rightarrow x=4y-6 \Rightarrow x=y=2 hoặc x=\frac{-26}{17} ;y=\frac{19}{17}. Thử lại thấy tm
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp e với!
|
|
|
|
Có (k+1)2 -k2 =2k+1 \Rightarrow Tất cả các số lẻ đều biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên\Rightarrow Các số dạng 4k+1 và 4k+3 đều biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên
Lại có (k+1)2 -(k-1)2 =4k \Rightarrow Các số dạng 4K đều biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên Có bình phương của một số nguyên khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 \Rightarrow hiệu bình phương của hai số nguyên khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 3 \Rightarrow Các số dạng 4k+2 không thể biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên Từ 1 đến 2014 có 504 số dạng 4k+2 \Rightarrow có 2014-504=1510 số tmycđb
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ khó
|
|
|
|
Từ pt 1 \Rightarrow 2y + 6y 2 = x -y \sqrt{x-2y} \Rightarrow (x-2y)-y \sqrt{x-2y} -6y2 =0 \Leftrightarrow \sqrt{x-2y}=3y hoặc \sqrt{x-2y}=-2y
\sqrt{x-2y}=3y \Rightarrow y\geq 0 . Thay \sqrt{x-2y}=3y vào pt 2 được \sqrt{x+3y}=x+3y-2 \Rightarrow \sqrt{x+3y}=2 \Rightarrow x=4-3y thay vào \sqrt{x-2y}=3y được y=\frac{4}{9} \Rightarrow x=\frac{8}{3} \sqrt{x-2y}=-2y \Rightarrow y\leq 0 . Thay\sqrt{x-2y}=-2y vào pt 2 được\sqrt{x-2y}=x-2y+5y-2 \Rightarrow -2y=(-2y)2 +5y-2 \Rightarrow y=-2 \Rightarrow x=12
|
|
|
|
giải đáp
|
giup minh voi cac ban
|
|
|
|
Có $a(1-a) \leq \frac{(a+1-a)2}{4}=\frac{1}{4}$ cmtt $b(1-b) \leq \frac{1}{4}$ $c(1-c) \leq \frac{1}{4}$ $\Rightarrow abc(1-a)(1-b)(1-c) \leq \frac{1}{64}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán áp dụng bất đẳng thức của 2 số nghịch đảo
|
|
|
|
Có $x+y=1 \Rightarrow xy\leq\frac{1}{4}$ Có $x^2 + \frac{1}{y^2}$ $=x^2 + \frac{1}{16y^2}+\frac{1}{16y^2}+...+\frac{1}{16y^2}(16 số \frac{1}{16y^2})\geq 17\sqrt[17]{\frac{x2}{(16y^2)^{16}}}$ Cmtt: $y^2 + \frac{1}{x^2} \geq 17\sqrt[17]{\frac{y^2}{(16x^2)^{16}}}$ $\Rightarrow P \geq 17\sqrt[17]{\frac{x^2}{(16y^2)16}}*17\sqrt[17]{\frac{y^2}{(16x^2)16}}=17^2 *\sqrt[17]{\frac{1}{1617 *(16x^2y^2)15}}\geq 17^2 *\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$ dấu = có khi $x=y=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
b) $a+b+c=1 \rightarrow 1-a=b+c; 1-b=c+a; 1-c=a+b$$(1-a)(1-b)(1-c)=(a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}2\sqrt{bc}2\sqrt{ca}=8abc$ (dpcm)
c) Có $1+\frac{1}{a}=1+\frac{1}{3a}+\frac{1}{3a}+\frac{1}{3a} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{3a}^3}$ cmtt: $1+\frac{1}{b}\geq4\sqrt[4]{\frac{1}{3b}^3}$ $1+\frac{1}{c} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{3c}^3}$ $\rightarrow (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c}) \geq 64\sqrt[4]{\frac{1}{27abc}^3} \geq 64\sqrt[4]{(a+b+c)^9}$ (đpcm)
|
|
|
|
giải đáp
|
giup em bai nay
|
|
|
|
$1=(a+b+c)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=((a+b)+c)*(\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c})$ $=\frac{(a+b)^2 }{ab}+\frac{c*(a+b){ab}}+\frac{a+b}{c}+1=(a+b)*(\frac{a+b}{ab}+\frac{c}{ab}+\frac{1}{c})+1$ $=(a+b)*\frac{ac+bc+c^2+ab}{abc}+1=\frac{(a+b)*(b+c)*(c+a)}{abc}+1$ $\Rightarrow \frac{(a+b)*(b+c)*(c+a)}{abc}=0 \Rightarrow a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$ $\Rightarrow A=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
phần cơ bản
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
toán lớp 5
|
|
|
|
Tổ thợ 1 làm hết 1 công việc trong vòng 10 ngày \rightarrow 1 ngày tổ này làm hết 1/10 công việc \rightarrow 1 ngày 1/4 tổ này làm hết 1/40 công việcTổ thợ 2 làm hết 1 công việc trong vòng 15 ngày \rightarrow 1 ngày tổ này làm hết 1/15 công việc \rightarrow 1 ngày 2/3 tổ này làm hết 2/45 công việc
\Rightarrow nếu lấy 1/4 số thợ ở tổ 1 và 2/3 số thợ ở tổ 2 thì 1 ngày làm hết 1/40+2/45=5/72 công việc \Rightarrow nếu lấy
1/4 số thợ ở tổ 1 và 2/3 số thợ ở tổ 2 thì làm xong công việc trong 72/5 ngày
|
|
|
|
giải đáp
|
toán
|
|
|
|
B1 : Gọi vận tốc chảy của hai vòi lần lượt là x, y ( lit/h ) TBR: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn sau 4 / 4/5 giờ thì đầy bể \Rightarrow V bể=24*(x+y)/5 (1)
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở tiếp vòi 2 thì sau 6/5 giờ nữa mới đầy bể \Rightarrow V bể=9x+6*(x+y)/5 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow 24*(x+y)/5=9x+6*(x+y)/5 \Rightarrow x=2y/3
\Rightarrow Nếu một mình vòi 2 chảy thì sau 24*(x+y)/5 :y=24*(2y/3+y)/5 :y=8 ( h ) sẽ đầy bể
|
|