$$\Leftrightarrow x^2+4x-\left(x+2\sqrt{x^2-2x+4}\right )=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\sqrt{x^2-2x+4}=0\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-2x+4}\right}=0 (1) hoặc x+2=0\Leftrightarrow x=-2 và giải (1)\Leftrightarrowx=\sqrt{x^2-2x+4}\right)\Leftrightarrow x^{2}=x^2-2x+2\Leftrightarrow x=1$$

$\Leftrightarrow x^2+4x-\left(x+2\sqrt{x^2-2x+4}\right )=0$$\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\sqrt{x^2-2x+4}=0$$\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-2x+4} =0 (1)$ hoặc $x+2=0$$\Leftrightarrow x=-2$ và giải $(1)\Leftrightarrow x=\sqrt{x^2-2x+4}$$\Leftrightarrow x^{2}=x^2-2x+2$$\Leftrightarrow x=1$

A=\frac{a^{2}}{ba+ca}+\frac{b^{2}}{bc+ab}+\frac{c^{2}}{bc+ac}\Rightarrow A\times \left ( ab+bc+ca \right )\geqslant \left ( a+b+c \right )^{2}\Rightarrow A\geqslant \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}{2ab+2bc+2ca}\geqslant \frac{3}{2}vi:a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ca

$A=\frac{a^{2}}{ba+ca}+\frac{b^{2}}{bc+ab}+\frac{c^{2}}{bc+ac}$$\Rightarrow A\times \left ( ab+bc+ca \right )\geqslant \left ( a+b+c \right )^{2}$$\Rightarrow A\geqslant \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}{2ab+2bc+2ca}\geqslant \frac{3}{2}$vi:$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ca$

Đặt \sqrtm+x=u, \sqrtm-x=v \left (u\geq0,v\geq0)\Rightarrow u^{2} +v^{2}=2m, u+v=mXét m=0 \Rightarrow u-v=0 thỏa mãnXét m>0u^{2}+v^{2}=2m là 1 pt đường tròn tâm O và bán kính R=\sqrt{2m}Hệ có nghiệm \Leftrightarrow 0\leqm\leq2\sqrt{m}\Leftrightarrow m-2\sqrt{m}\leq 0 \Leftrightarrow 0\leq m\leq 4KL m\epsilon [0;4]

Đặt $\sqrt m+x=u, \sqrt m-x=v $ $(u\geq 0; v\geq 0)$$\Rightarrow u^{2} +v^{2}=2m, u+v=m$ Xét $m=0 \Rightarrow u-v=0$ thỏa mãnXét m>0$u^{2}+v^{2}=2m$ là 1 pt đường tròn tâm O và bán kính $R=\sqrt{2m}$Hệ có nghiệm $\Leftrightarrow 0\leq m\leq2\sqrt{m}$$\Leftrightarrow m-2\sqrt{m}\leq 0 \Leftrightarrow 0\leq m\leq 4$KL $m\epsilon [0;4]$

Chứng minh

Cho hình vuông ABCD. Lấy M ở trong hình vuông rao cho\(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}=15^{o}\). Chứng minh tam giác MAB đều

Giải tam giác

Chứng minh

Cho hình vuông ABCD. Lấy M ở trong hình vuông rao cho$\widehat{MDC}=\widehat{MCD}=15^{o}$. Chứng minh tam giác MAB đều

Giải tam giác

Tim Y

Y=$\int\limits_{0}^{\pi/2}$$\sin x/\left ( \sin x+\cos x \right )$

Tích phân

Tim Y

$Y=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{\sin x}{\sin x+ \cos x} dx$

Tích phân

Giúp mình toán 9 nhé!!!!!!!!!!

Bài 1: Cho 0<x<1. Tìm Giá trị nhỏ nhất của: Y= \frac{2}{1-x} + \frac{1}{x}Bài 2: Cho x \geq 0, y \geq 0 và 2x + 3y \leq 6; 2x +y \geq 4.Tìm Min và Max của K = x^{2} - 2x - yBài 3: Cho a,b >0. CMR: \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} +\sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2}Bài 4: Giải hệ phương trình: \begin{x^{2}y^{2}- 2x +y^{2}}=0 \\- y^{3}= \end{2x^{2} - 4x + 3}

Bất đẳng thức

Giúp mình toán 9 nhé!!!!!!!!!!

Bài 1: Cho $0<x<1$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của: $Y= \frac{2}{1-x} + \frac{1}{x}$Bài 2: Cho $x \geq 0, y \geq 0$ và $2x + 3y \leq 6; 2x +y \geq 4.$Tìm Min và Max của $K = x^{2} - 2x - y$Bài 3: Cho $a,b >0$. CMR:$ \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} +\sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2}$Bài 4: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2y^2-2x+y^2=0 \\ -y^3=2x^2-4x+3 \end{cases}$

Bất đẳng thức

Tìm $m$ để ba điểm thẳng hàng

Cho $A(1;1), B(3;2)n$và$C(m+4;2m+1)$. Tìm$m$để ba điểm$A, B, C$thẳng hàng.b) Cho$A(3;4), B(2;5)$. Tìm$x$để điểm$C(-7;x)$thuộc đường thẳng$AB$.

Vectơ trong không gian

Tìm $m$ để ba điểm thẳng hàng

Cho $A(1;1), B(3;2)$ và $C(m+4;2m+1)$. Tìm $m$ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.b) Cho $A(3;4), B(2;5)$. Tìm $x$ để điểm $C(-7;x)$ thuộc đường thẳng $AB$.

Vectơ trong không gian

bài tứ diện

Cho tứ diên ABCD có AB=2a, CD=2b, khoảng cách giữa AB và CD là h, G là trong tâm tứ diện nằm trên đường vuông góc chung của AB, CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện. Chứng minh: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^2+(a+b)^2}$

Tứ diện

bài tứ diện

Cho tứ diên $ABCD$ có $AB=2a, CD=2b$, khoảng cách giữa AB và CD là h, G là trong tâm tứ diện nằm trên đường vuông góc chung của AB, CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện. Chứng minh: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^2+(a+b)^2}$

Tứ diện

Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$* Nếu $-1\leq x< 0$ thì VT$<0<$VP* Nếu $0\leq x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$PT $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos \frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin \frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi \Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$( do $\cos\varphi\geq 0$)Vậy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$* Nếu $-1\leq x< 0$ thì VT$<0<$VP* Nếu $0\leq x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$PT $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos \frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin \frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi \Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$( do $\cos\varphi\geq 0$)Vậy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$* Nếu $-1\leq x< 0$ thì VT$<0<$VP* Nếu $0\leq x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$PT $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos \frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin \frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi \Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$( do$\cos\varphi\geq 0$)Vậy$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$* Nếu $-1\leq x< 0$ thì VT$<0<$VP* Nếu $0\leq x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$PT $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos \frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin \frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi \Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$( do $\cos\varphi\geq 0$)Vậy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình

hàm số lượng giác

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:$a)y=\tan x+\cos x$b)y=3sin^{4} x + cos4xc)y=2sin^{4} x + cos^{4}xd)y=4x + 9pi^2/x + sin trên khoảng (0;+ vô cùng )

Hàm số lượng giác

hàm số lượng giác

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:$a)y=\tan x+\cos x$$b)y=3sin^{4} x + cos4x$$c)y=2sin^{4} x + cos^{4}x$$d)y=4x + 9pi^2/x + sin$ trên khoảng (0;+ vô cùng )

Hàm số lượng giác

hàm số lượng giác

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:a)y=tanx+cosxb)y=3sin^{4} x + cos4xc)y=2sin^{4} x + cos^{4}xd)y=4x + 9pi^2/x + sin trên khoảng (0;+ vô cùng )

Hàm số lượng giác

hàm số lượng giác

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:$a)y=\tan x+\cos x$b)y=3sin^{4} x + cos4xc)y=2sin^{4} x + cos^{4}xd)y=4x + 9pi^2/x + sin trên khoảng (0;+ vô cùng )

Hàm số lượng giác

Phương trình lượng giác.

$\fbox{1.Tìm các nghiệm của phương trình:}$$$\sin x\cos4x-\sin^22x=4\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{7}{2}$$thỏa mãn điều kiện: $\left|x-1\right|<3.$$\fbox{2.}$ Giải các phương trình $a)\,\dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}-2\sin2x=2\\b)\,4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0\\c)\,\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)$

Các dạng phương trình...

Phương trình lượng giác.

$\fbox{1.Tìm các nghiệm của phương trình:}$ $\sin x\cos4x-\sin^22x=4\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{7}{2}$ thỏa mãn điều kiện: $\left|x-1\right|<3.$$\fbox{2.}$ Giải các phương trình $a)\,\dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}-2\sin2x=2\\b)\,4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0\\c)\,\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)$

Các dạng phương trình...

giup em bai nay, em can gap,thanks

câu 1: cho x, y thoa x+y=1 tim maxA= x / y+1 + y / x+1câu 2: cho tam giac ABC co do dai 3 canh la a, b,c . chu vi 2p. c/mabc / 8 &gt;= (p-a)(p-b)(p-c) câu 3/: cho n thuoc N, n le , cmr1^n+3^n +5^n +7^n chia het cho 8câu 4: cho 2 so duong x,y co x+y=1 tim min B=( 1- 1/x^2)( 1-1/y^2)câu 5: cho 2 so duong x, y va x+y =8 tim GTNN cua bieu thucP= (1/ x+4) + ( 1/ y+4)câu 6: cmr : n(n^2 +1)(n^2+4) chia het cho 5 voi moi n thuoc zcâu 7: cmr bieu thuc (2^(3n+1) + 2^n )(n^5 -n) chia het cho 30câu 8: cmr tong lap phuong cua 3 so nguyen lien tiep chia het cho 9câu 9: cho a, b la 2 so duong co tong bang 1, cmr (1/ a+1) + (1/ b+1) &gt;= 4/3

Bất đẳng thức

giup em bai nay, em can gap,thanks

câu 1: cho x, y thoa $x+y=1 $tim $maxA=\frac{x}{y+1} + \frac{y}{x+1} $câu 2: cho tam giac ABC co do dai $3$ canh la $a, b,c$ . chu vi $2p. $chứng minh : $\frac{abc}{8}\geq (p-a)(p-b)(p-c)$ câu 3/: cho n thuoc N, n le , cmr : $1^n+3^n +5^n +7^n$ chia het cho $8$câu 4: cho $2$ so duong $ x,y$ có $ x+y=1$ tim $min B=( 1- \frac{1}{x^2} )( 1-\frac{1}{y^2} )$câu 5: cho 2 so duong $x, y$ va $ x+y =8$ tim GTNN cua bieu thuc $ P= (\frac{1}{x+4} ) + ( \frac{1}{y+4} )$câu 6: cmr : $n(n^2 +1)(n^2+4) $ chia het cho $5$ voi moi $n$ thuoc $z$câu 7: cmr bieu thuc $(2^{3n+1} + 2^n )(n^5 -n) $chia het cho $30$câu 8: cmr tong lap phuong cua $3$ so nguyen lien tiep chia het cho $9$câu 9: cho a, b la $2$ so duong co tong bang 1, cmr : $(\frac{1}{a+1} ) + (\frac{1}{b+1} ) \geq \frac{4}{3} $

Bất đẳng thức

tọa độ

cho M( -4;-9;12) A(2;0;0) lập ( P) qua M ,Qua A và (P) cắt Oy, Oz tại B,C ( B,C khác 0) thỏa mãn OB=1 + OC

Tọa độ trong không gian

tọa độ

cho $M( -4;-9;12) A(2;0;0)$ lập $( P)$ qua $M$ ,Qua $A$ và (P) cắt $Oy, Oz$ tại $B,C ( B,C$ khác 0) thỏa mãn $OB=1 + OC$

Tọa độ trong không gian