|
|
Giả sử $B(0,b,0),C(0,0,c)$.
Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OB=1+OC \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{2}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\\|b|=1+|c|\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-3}{b+1}+\frac{4}{c}=1\\|b|=1+|c|\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} c=2\\b=3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} c=3+\sqrt{13}\\b=-4-\sqrt{13} \end{array} \right. \end{array} \right.$
Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\left[\begin{array}{l} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\Leftrightarrow 3x+2y+3z-6=0\\ \frac{x}{2}+\frac{y}{-4-\sqrt{13}}+\frac{z}{3+\sqrt{13}}=1\Leftrightarrow 6x+4(\sqrt{13}-4)y+3(\sqrt{13}-3)z-12=0\end{array} \right.$
|