giải phương trình

Question

Giải phương trình :

$\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$

Đức Vỹ · Answer 1 · 12/8/2012 9:23:16 AM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Điều kiện:

$-1\leq x\leq 1$
* Nếu

$-1\leq x< 0$ thì VT

$<0<$ VP
* Nếu

$0\leq x\leq 1$ . Đặt

$x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$
PT

$\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos \frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin \frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi \Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$ ( do

$\cos\varphi\geq 0$ )
Vậy

$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình

lịch sử

Sửa 08-12-12 09:23 AM

Đức Vỹ
25 4

137K 747K

cám ơn bạn ! vote cho bạn – anh_chang_zaizai_90 19-06-12 08:40 AM

mong bổ trợ được kiến thức cho bạn – Tiểu Bắc 19-06-12 08:38 AM

Hỏi	18-06-12 05:05 PM
Lượt xem	2445
Hoạt động	19-06-12 08:37 AM

giải phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giải phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan