Điểm uốn
Điểm $U(x_0;f(x_0))$ được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu tồn tại một khoảng $(a;b)$ chứa điểm $x_0$ sao cho trên một trong hai khoảng $(a;x_0)$ và $(x_0;b)$ tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $U$ nằm phía trên đồ thị còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị. Để tìm điểm uốn của đồ thị có thể sử dụng điều khẳng định đã được chứng minh sau đây:
“Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa điểm $x_0$, $f^{”}(x_0)=0$ và $f^{”}(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điểm $x_0$ thì $U(x_0;f(x_0))$ là một điểm uốn của đồ thị hàm số $y=f(x)$.”
Nói tóm lại: Tính chất của đồ thị hàm số khi đi qua điểm uốn sẽ thay đổi, nó sẽ chuyển từ lồi sang lõm hoặc ngược lại.
Đối với hàm số bậc ba thì điểm uốn còn được gọi là tâm đối xứng.
|