$P=\frac{x+y}{2+z} +\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y}$

Question

Tìm min, max của

$P=\frac{x+y}{2+z} +\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y}$ với

$x, y, z$ thuộc

$[1; 2]$

score 27 · Answer 1

Bình chọn tăng 27 Bình chọn giảm

+ Tìm min

$P=\frac{x+y}{2+z} +\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y} \ge \frac{x+y}{x+y+z} +\frac{y+z}{y+z+x}+\frac{x+z}{z+x+y} =2$
Vậy

$\min P = 2 \Leftrightarrow x=y=z=1$ .
+ Tìm max
Ta có

$\begin{cases}\frac{x}{2+z} \le \frac{x}{x+z} \\\frac{y}{2+z} \le \frac{y}{y+z} \end{cases} \implies \frac{x+y}{2+z} \le \frac{x}{x+z}+\frac{y} {y+z} (1)$
tương tự ta cũng có

$\frac{y+z}{2+x} \le \frac{y}{y+x}+\frac{z} {z+x} (2)$

$\frac{x+z}{2+y} \le \frac{x}{x+y}+\frac{z} {y+z} (3)$
Cộng theo từng vế

$(1), (2), (3)$ ta có

$P \le 3.$
Vậy

$\max P = 3 \Leftrightarrow x=y=z=2$ .

Cảm ơn,bạn giải chi tiết quá :) – hoangan 11-06-19 02:00 PM

Hỏi	11-06-19 01:57 PM
Lượt xem	1837
Hoạt động	11-06-19 01:59 PM

$P=\frac{x+y}{2+z} +\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y}$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

P=x+y2+z+y+z2+x+x+z2+yP=\frac{x+y}{2+z} +\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y}

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

$P=\frac{x+y}{2+z} +\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y}$