Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-Copxki dạng phân thức:$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geqslant \frac{4}{c(a+b)}$
Mà: $4.c.(a+b)\leq (a+b+c)^{2}=1$
Nên $A=\frac{4}{c.(a+b)}=\frac{16}{4.c.(a+b)}\geqslant\frac{16}{1}=16$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow c = a + b$ và $\frac{1}{ac}=\frac{1}{bc}$
$\Leftrightarrow c = a + b =0,5$ và $ ac=bc$
$\Leftrightarrow c = a + b = 0,5$ và $a=b$
$\Leftrightarrow a = b = 0,25$ và $c=0,5$