i/ Theo như cách thông thường khi giải phương trình trên thì được hai họ nghiệm, đó là $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi $, $(1)$
$x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi $, $(2)$
trong đó $k$ là số nguyên bất kì.
ii/ Theo kết quả bạn cung cấp, thì có vẻ hơi khác so với kết quả trên. Nhưng không phải, có thể thấy như thế này. Vì $n$ là số nguyên tùy ý nên khi $n=2k$ ($k$ nguyên) thì kết quả sẽ trở thành
$x=(-1)^{2n+1}.\frac{\pi }{3}+k2\pi=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$,
chính là họ nghiệm $(1)$; còn khi $n=2k+1$ ($k$ nguyên) thì kết quả sẽ trở thành
$x=(-1)^{2n+2}.\frac{\pi }{3}+(2k+1)\pi$
$=\frac{\pi }{3}+(2k+1)\pi$
$=\frac{4\pi }{3}+k2\pi$,
chính là họ nghiệm $(2)$.
Như vậy, hai kết quả có khác nhau về hình thức nhưng lại cùng bản chất.