Giải PT lượng giác

Question

a,

$sin^2x+ sin2x-2cos^2x=\frac{1}{2}$

b,

$3sin^22x -sin2x.cos2x-4cos^22x=2$

Ƹ̴Ӂ̴ƷCửuVĩThiênHồPhiPhiƸ̴Ӂ̴Ʒ · Answer 1 · 7/13/2017 3:07:24 AM

b,

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Với

$cos2x=0 \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi}{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}, k \in Z$

Khi đó, phương trình có dạng 3=2, mâu thuẫn.

Vậy, phương trình không nhận

$x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$ làm nghiệm.

Trường hợp 2: Với $cos2x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{4}+ \frac{k\pi}{2}, k \in Z$ .

Chia cả hai vế của phương trình cho $cos^22x \neq 0$ , ta được:

$3tan^22x-tan2x-4=2(1+tan^22x)$

$\Leftrightarrow tan^22x-tan2x-6=0.$

Đặt t=tan2x, ta biến đổi phương trình về dạng:

$t^2-t-6=0$

$\Leftrightarrow t=-2 \veebar t=3$

$\Leftrightarrow tan2x=-2=tan2a \veebar tan2x=3=tan2b$

$\Leftrightarrow x=a+ \frac{k\pi}{2} \veebar x=b+\frac{k\pi}{2}, k \in Z.$

Vậy phương trình có hai họ nghiệm .....

Ƹ̴Ӂ̴ƷCửuVĩThiênHồPhiPhiƸ̴Ӂ̴Ʒ · Answer 2 · 7/13/2017 2:37:34 AM

a,

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{2}(1-cos2x)+sin2x-(1+cos2x)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow2sin2x-3cos2x=2$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{13}}sin2x-\frac{3}{\sqrt{13}}cos2x=\frac{2}{\sqrt{13}}$

$Đặt \frac{2}{\sqrt{13}}=cos2a thì \frac{3}{\sqrt{13}}=sin2x$ , khi đó ta được:

$cos2a.sin2x-sin2a.cos2x=cos2a$

$\Leftrightarrow si(2x-2a)=sin(\frac{\pi}{2}-2a)$

$\Leftrightarrow 2x-2a=\frac{\pi}{2}-2a+2k\pi \veebar 2x-2a=\pi-\frac{\pi}{2}+2a+2k\pi$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi \veebar x=\frac{\pi}{4}+2a+k\pi, k \in Z$

Vậy pt có 2 họ nghiệm...

score 0 · Answer 3

Đặt sinx=a, cosx=b mà sin2x= 2sinxcosx nên sin2x=2ab. vế bên phải bạn nhân hằng số với

$sin^{2}$ x +

$cos^{2}$ x vì nó tổng đó bằng 1 nhân vào không ảnh hưởng

khi đó ph\ưng trình trở thành cơ bản.

dễ mà bạn. cả 2 bài đều làm như thế

3 Đáp án