Giả sử tồn tại 1 số(a) trong 3 số a,b,c >2,do a,b,c dương nên$:a^2+b^2+c^2+abc=4>4+b^2+c^2+abc>4$(vô lí)$\Rightarrow a,b,c\in [0;2]$
Từ gt suy ra$:a+2+abc+\frac{b^2c^2}{4}=4+\frac{b^2c^2}{4}-b^2-c^2$
hay$:(a+\frac{bc}{2})^2=\frac{(4-b^2)(4-c^2)}{4}$
do $:b,c\leq2\Rightarrow a+b+c=\frac{\sqrt{(4-b^2)(4-c^2)}}{4}-\frac{bc}{2}+b+c\leq \frac{\frac{1}{2}(4-b^2+4-c^2)-bc}{2}+b+c=3-(\frac{b+c}{2}-1)^2\leq 3$.Dấu = xảy ra khi $:a=b=c=1$