Giúp e với ạ nhanh nhanh !!!

Question

Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh rằng:

(a + b + c)(

$\frac{1}{a}$ +

$\frac{1}{b}$ +

$\frac{1}{c}$ )

$\geqslant$ 9

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq (a+b+c).\frac{(1+1+1)^{2}}{a+b+c}=9$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 2 · 6/14/2017 2:35:44 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Sử dụng bdt Am-Gm ( hay gọi là Cosi ):

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$ (1)

tương tự

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}$ (2)

từ (1) và (2)

$\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$

Trả lời 14-06-17 02:35 AM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 3 · 6/15/2017 12:55:11 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Cần C/M:

$\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ ( sau này có thể c/m bằng BDT AM-GM hay Cauchy)

dấu "=" khi

$x=y$

ÁP dụng :

$P=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})$

mà tương tự:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

tương tự

$\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 2;$

$\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\geq 2$

$\Rightarrow P\geq 3+2+2+2=9$ (đpcm)

"=" khi

$a=b=c$

Đúng click "V" cho anh nhek

lịch sử

Sửa 15-06-17 12:55 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽
1

404K 483K

Trả lời 14-06-17 02:04 AM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

r r,e nhầm – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 16-06-17 12:33 AM

:v ủa anh tưởng lớp 8 học hằng đẳng thức với căn r mà – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 15-06-17 08:50 AM

Hỏi	13-06-17 11:16 PM
Lượt xem	2056
Hoạt động	01-07-17 08:42 PM

Giúp e với ạ nhanh nhanh !!!

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giúp e với ạ nhanh nhanh !!!

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan