Quay lại đáp án

Cần C/M:$\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$( sau này có thể c/m bằng BDT AM-GM hay Cauchy)dấu "=" khi$x=y$ÁP dụng :$P=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})$mà tương tự:$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ tương tự $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 2;$$\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\geq 2$$\Rightarrow P\geq 3+2+2+2=9$(đpcm)"=" khi $a=b=c$Đúng click "V" cho anh nhek

c/m đẳng thức phụ với $x,y>0$ ta có$(\sqrt{\frac{x}{y}}-\sqrt{\frac{y}{x}})^2\geq 0\Leftrightarrow \frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ ( sau này có thể c/m bằng BDT AM-GM hay Cauchy)dấu "=" khi $x=y$ÁP dụng :$P=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})$mà $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ tương tự $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 2;$$\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\geq 2$$\Rightarrow P\geq 3+2+2+2=9$(đpcm)"=" khi $a=b=c$Đúng click "V" cho anh nhek