c/m đẳng thức phụ với $x,y>0$ ta có$(\sqrt{\frac{x}{y}}-\sqrt{\frac{y}{x}})^2\geq 0\Leftrightarrow \frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2(saunàycóthểc/mbằngBDTAM−GMhayCauchy)dấu"="khix=yÁPdụng:P=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})mà\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2tươngtự\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 2;bc+cb≥2\Rightarrow P\geq 3+2+2+2=9(đpcm)"="khia=b=c$Đúng click "V" cho anh nhek
Cần
C/M:$\Left
rig
hta
rr
ow \frac{x}{y}
+\frac{y}{x}\geq
2\Leftrightarrow x
^2+y
^2\geq
2xy\Leftrightarrow
(x
-y
)^2\geq
0(saunàycóthểc/mbằngBDTAM−GMhayCauchy)dấu"="khix=y
ÁPdụng:P=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})$mà
tương tự:ab+ba≥2 tương tự
ac+ca≥2;bc+cb≥2⇒P≥3+2+2+2=9(đpcm)"=" khi
a=b=cĐúng click "V" cho anh nhek