Đkxđ $\cos x \ne 0$
Nhân 2 vế cho $\cos^2x \ne 0$
$pt\Leftrightarrow \sin^2x\left(1-\sin^3x\right)+\cos^5x-\cos^2x=0$
$\Leftrightarrow \left(\sin^2x -\cos^2 x\right)+\cos^5x-\sin^5x=0$
$\Leftrightarrow \left(\cos x-\sin x\right)\left(1+ \sin x\cos x-\sin^2x\cos^2x \right)=\left(\cos x-\sin x\right) \left(\cos x+\sin x\right)$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos x-\sin x=0 \; (1)\\ 1+\sin x\cos x-\sin^2x \cos^2x= \cos x+\sin x \;(2)\end{array} \right. $
$(1)\Leftrightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}4+k2\pi (k \in \mathbb Z)$
Đặt $t=\sin x +\cos x\Rightarrow \sin x \cos x=\frac{t^2-1}{2}$
$(2)\Leftrightarrow \begin{cases}t^2 \le 2 \\ 1+\frac{t^2-1}{2}-\left(\frac{t^2-1}{2}\right)^2=t \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=1\\ t= \sqrt 2-1 \end{array} \right.$
Với $t=1$ ta thu đc $x= k2\pi$ hoặc $x= \frac{\pi}2+k2\pi$
Với $t=\sqrt 2-1$ ta đc $x=\arcsin \frac{2-\sqrt 2}2-\frac{\pi}{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi}4-\arcsin \frac{2-\sqrt 2}{2}+k2\pi$
($k \in \mathbb Z$)
Tự loại nghiệm nhé, lần sau chú ý tiêu đề