Điều kiện của phương trình là: $\begin{cases}-x^4+2x^3-x^2+1\geq 0\\ x\geq 0\end{cases}$,
hay
$\begin{cases}1-(x^2-x)^2\geq 0\\ x\geq 0\end{cases}$.
Giải hệ này ta được:
$0\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$.
Khi đó có $-1\leq \sqrt{x^3}-1\leq\sqrt{\left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^3}-1<\sqrt{3}$. Suy ra $|\sqrt{x^3}-1|<\sqrt{3}$. Do đó $x^3-2x\sqrt{x}-2<0$. Điều này chứng tỏ phương trình đã cho không có nghiệm thực.