phương trình

Question

$\sqrt{-x^{4}+2x^{3}-x^{2}+1}=x^{3}-2x\sqrt{x}-2$

score 0 · Answer 1

Điều kiện của phương trình là:

${\begin{cases} - x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \end{cases}$ ,

hay

${\begin{cases} 1 - (x^{2} - x)^{2} \geq 0 \\ x \geq 0 \end{cases}$ .

Giải hệ này ta được:

$0 \leq x \leq \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Khi đó có $- 1 \leq \sqrt{x^{3}} - 1 \leq \sqrt{{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3}} - 1 < \sqrt{3}$ . Suy ra $| \sqrt{x^{3}} - 1 | < \sqrt{3}$ . Do đó $x^{3} - 2 x \sqrt{x} - 2 < 0$ . Điều này chứng tỏ phương trình đã cho không có nghiệm thực.

score 1 · Answer 2

Điều kiện của phương trình là:

$\begin{cases}-x^4+2x^3-x^2+1\geq 0\\ x\geq 0\end{cases}$ ,

hay

$\begin{cases}1-(x^2-x)^2\geq 0\\ x\geq 0\end{cases}$ .

Giải hệ này ta được:

$0\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ .

Khi đó có

$-1\leq \sqrt{x^3}-1\leq\sqrt{\left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^3}-1<\sqrt{3}$ . Suy ra

$|\sqrt{x^3}-1|<\sqrt{3}$ . Do đó

$x^3-2x\sqrt{x}-2<0$ . Điều này chứng tỏ phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Hỏi	30-04-17 08:00 AM
Lượt xem	1222
Hoạt động	01-02-18 10:22 PM

phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan