Trước hết: $S=pr \Rightarrow r=\frac{S}{p}\Rightarrow r^{2}=\frac{S^{2}}{p^{2}}\Rightarrow \frac{1}{r^{2}}=\frac{p^{2}}{S^{2}}$
Mặt Khác $S^{2}=p(p-a)(p-b)(p-c) $ ( Herong)
$\Rightarrow \frac{1}{r^{2}}=\frac{p}{(p-a)(p-b)(p-c)}$, Mà $(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-(a+b+c)=p$
Đặt $x=p-a,y=p-b,z=p-c$ Khi đó
Ta cần C/m $\sum\frac{1}{(p-a)^{2}}\geqslant\frac{1}{r^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}\geqslant \frac{x+y+z}{xyz} (*) $
$(*) \Leftrightarrow \frac{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}\geqslant \frac{x+y+z}{xyz} $
Tự suy luận giải tiếp