Số học nước ngoài, đề tư duy

+) Gọi số trẻ 4 nhà lần lượt là a, b, c, d (người(. a > b > c > d.
+) "Chúng quậy như vậy vì cả đám không đủ để chia thành 2 nhóm 9 người"
=> a + b + c + d < 18
+) Với d = 3 => (a + b + c +d)min = 6 + 5 + 4 + 3 = 18
=> d = 1 hoặc d = 2
+) Với d = 1 ta có các khả năng tương ứng với d-c-b-a theo thứ tự lần lượt:

1-2-3-4 (24), 1-2-3-5 (30), 1-2-3-6 (36), 1-2-3-7 (42), 1-2-3-8 (48), 1-2-3-9 (54), 1-2-3-10 (60), 1-2-3-11 (66)

1-2-4-5 (40), 1-2-4-6 (48), 1-2-4-7 (56), 1-2-4-8 (64), 1-2-4-9 (72), 1-2-4-10 (80).

1-2-5-6 (60), 1-2-5-7 (70), 1-2-5-8 (80), 1-2-5-9 (90).
1-2-6-7 (84), 1-2-6-8 (96).
1-3-4-5 (60), 1-3-4-6 (72), 1-3-4-7 (84), 1-3-4-8 (96), 1-3-4-9 (108).
1-3-5-6 (90), 1-3-5-7 (105), 1-3-5-8 (120).
1-3-6-7 (126).
1-4-5-6 (120), 1-4-5-7 (140).
+Với d = 2 ta có các khả năng tương ứng với d-c-b-a theo thứ tự lần lượt:
2-3-4-5 (120), 2-3-4-6 (144), 2-3-4-7 (168), 2-3-4-8 (192).
2-3-5-6 (180), 2-3-5-7 (210).
2-4-5-6 (240).
+)Nếu lấy số trẻ con của mỗi nhà nhân với nhau thì được kết quả chính là số nhà của tôi mà anh đã biết."
Vì Holmes đã biết số nhà của Watson nên chỉ việc tính tích a.b.c.d là xác định được abcd. Nhưng Holmes không tìm ra được là do trong các trường hợp ở trên có 1 số trường hợp có các tích là giống nhau.
Ta gom các cụm trường hợp có tích là giống nhau như sau:
1-2-3-8 (48), 1-2-4-6 (48),
1-2-3-10 (60), 1-2-5-6 (60), 1-3-4-5 (60),
1-2-4-9 (72), 1-3-4-6 (72),
1-2-4-10 (80), 1-2-5-8 (80),
1-2-6-7 (84), 1-3-4-7 (84),
1-2-5-9 (90), 1-3-5-6 (90),
1-2-6-8 (96), 1-3-4-8 (96),
1-3-5-8 (120), 1-4-5-6 (120), 2-3-4-5 (120), 
+)Xin hãy cho biết thêm ông chú anh có 1 con hay nhiều hơn?"
Holmes hỏi câu trên vì trong các cụm vừa gom ở trên chỉ có giá trị 120 là xảy ra ở cả d = 1 và d = 2.
+)"Watson trả lời thêm. Sau đó thì Sherlock Holmes đã nói chính xác số con của mỗi nhà."
Nếu Watson trả lời d = 1 thì Holmes vẫn sẽ bí vì tới 2 trường hợp d = 1.
Chỉ có d = 2 thì Holmes mới có thể đưa ra đáp án.

Vậy số nhà Watson:120,