Số chính phương

Question

Tìm số

$\overline{abcd}$ , biết

$\overline{abd}$ và

$\overline{abcd}+72$ là các số chính phương

no no, bí mật ko thể bật mí! mak p sửa cái abd nó = cái gì thì ms lm được
hehe cứ làm đi đọc kết qua mai đăng đáp án
???đang chơi mak =="???? mai lm. hum nay max òi, mak bùn ngủ :(
sửa lại đề đc hem, để thế này ko có hướng ....

tran85295 · Answer 1 · 6/12/2016 1:26:11 AM

Dễ thấy

$d$ chỉ có thể là các số

$0,1,4,5,6,9$

Tượng tự

$d+2$ tận cùng là các số trên

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} d=4\\ d=9 \end{array} \right.$

Với

$d=4$ thì

$\overline{abcd} \thinspace \vdots \thinspace4,72 \thinspace \vdots 8$ nên tổng của chúng ko thể là sc/p

Vậy

$d$ chỉ có thể là

$9$

Đặt

$x=\sqrt{\overline{abd}},(x \in \mathbb{N}^*|10<x < 31)$

$y=\sqrt{\overline{abcd}+72},(y \in \mathbb{N}^*)$

Vì

$d=9\Rightarrow x \in \{13,17,23,27\}$

Với

$x=13\Rightarrow y^2=\overline{16c9}+72\Rightarrow 1609+72 \le y^2 \le 1699+72\Leftrightarrow 41 \le y \le 42$

Thử lại thấy

$y=41$ thỏa mãn

Tương tự với các trường hợp

$x$ còn lại, ta thu đc

$\overline{abcd}=1609$ là nghiệm duy nhất của pt

Confusion · Answer 2 · 6/4/2016 4:45:03 PM

Bình chọn tăng 12 Bình chọn giảm

Bài giải với đk:

$\overline{abd}=(b+d-2a)^2=A (1)$

và:

$\overline{abcd}(=B)+72$ là SCP

$(2)$

Vì

$a\geq 1;b\leq 9;c\leq 9\Rightarrow b+d-2a\leq 16$

$(1)\Rightarrow 10^2\leq A\leq 16^2$

$(2)\Rightarrow d\neq 0;1;5;6$

do đó

$A$ có thể là

$12^2$ hoặc

$13^2$

$A=12^2=144\rightarrow$ loại vì

$144\neq (4+4-2)^2$

$A=13^2=169\rightarrow$ t/m vì.........

Đặt

$B+72=n^2 (n\epsilon N)\Rightarrow n$ lẻ.

Có:

$1609+72\leq B+72=\overline{16c9}+72\leq 1699+72$

$\rightarrow 41^2\leq n^2<43^2$

Vậy

$n=41\rightarrow B=1609./$

lịch sử

Sửa 04-06-16 04:45 PM

Confusion
408 6

164K 882K

Trả lời 04-06-16 04:37 PM

Confusion
408 6

164K 882K

?????????????????? – tran85295 04-06-16 11:28 PM

hình như bị lộn ngày, cái bl ở trên là hôm kia mak nó hiện là hôm qua – Confusion 04-06-16 11:16 PM

nhìn là biết :3 :3 :3 – tran85295 04-06-16 11:05 PM

ý gì đấy ==" – Confusion 04-06-16 11:02 PM

rảnh quá tự hỏi tự tl :)) – tran85295 04-06-16 11:01 PM

vậy đăng bài của ông đi, lắm chiện ==" – Confusion 04-06-16 09:24 PM

==" "mà nói chung đăng đi" ông nói vậy còn rỳ ==", lúc đó tui kêu sửa đề cơ mà! – Confusion 04-06-16 09:24 PM

??? nói gì vậy – tran85295 04-06-16 07:03 PM

có kêu đăng bài thêm đk đâu :)) – tran85295 04-06-16 06:08 PM

==" ngớ ngẩn ==" ai kêu tui đăng bài ==" – Confusion 04-06-16 06:03 PM

b cộng d-2a đâu ra :| – tran85295 04-06-16 05:03 PM

?????? bị ấm đầu ak ==" bệnh nặng r >.> – Confusion 04-06-16 04:52 PM

cảm ơn đã cô gắng nên ko vote down :)) – tran85295 04-06-16 04:47 PM

==" vui cái đầu ông ==" – Confusion 04-06-16 04:45 PM

vui tính nhỉ :)) – tran85295 04-06-16 04:42 PM

Hỏi	28-01-15 07:04 PM
Lượt xem	3070
Hoạt động	12-06-16 01:26 AM

Số chính phương

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Số chính phương

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan