Ta chỉ ra $(a^3+1)(b^3+1)^2 \ge (1+ab^2)^3$, tương tự nhân lại suy ra dpcm
Để chứng minh điều trên có nhiều cách, khai triển ra là cách nhanh nhất:
$\Leftrightarrow (a^3+1)(b^6+2b^3+1) \ge a^3b^6+3ab^2(1+ab^2)+1$
$a^3b^6+2a^3b^3+a^3+b^6+2b^3+1 \ge a^3b^6+3ab^2+3a^2b^4+1$
$\Leftrightarrow 2a^3b^3+a^3+b^6+2b^3 \ge 3ab^2+3a^2b^4$
$\Leftrightarrow (a^3+b^3+b^3)+(a^3b^3+a^3b^3+b^6) \ge 3ab^2+3a^2b^4$
(đúng theo bđt Cô-sy)