Phương trình vô tỷ !!!!

Question

Giải pt:

1)$2x+\frac{x-1}{x}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}-3\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0$

2)$1+x-x^2=\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x}+1$

Lionel Messi · Answer 1 · 11/7/2016 7:48:08 AM

$(2) \Leftrightarrow 4(x^2-x-1)+4\sqrt{4x^2-1}-4\sqrt{2x+1}=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-1+4\sqrt{4x^2-1}+1-2(2x+1)-4\sqrt{2x+1}-2=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{4x^2-1}+1)^2-2(\sqrt{2x+1}+1)^2=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{4x^2-1}+1)^2-(\sqrt{4x+2}+\sqrt{2})^2=0$

Trả lời 07-11-16 07:48 AM

Lionel Messi
1

169K 513K

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ · Answer 2 · 11/7/2016 9:03:10 AM

DKXD:..

Dùng bdt cosi

$1.\sqrt{x-\frac 1x} \le \frac{1+x-\dfrac 1x}{2}$

$\sqrt{1-\frac 1x}=\sqrt{\frac 1x.\left(x-1 \right)}\le\frac{\dfrac 1x+x-1}{2}$

Do đó $\sqrt{x-\frac 1x}+3\sqrt{1-\frac 1x}\le-\frac 1x+2x+1$

$\Leftrightarrow VT\ge0$,Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt 5+1}{2}$

Nên đó là nghiệm duy nhất của pt

Sửa 07-11-16 09:03 AM

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
1

258K 575K

2 Đáp án