DKXD:..Dùng bdt cosi$1.\sqrt{x-\frac 1x} \le \frac{1+x-\dfrac 1x}{2}$$\sqrt{1-\frac 1x}=\sqrt{\frac 1x.\left(x-1 \right)}\le\frac{\dfrac 1x+x-1}{2}$Do đó $\sqrt{x-\frac 1x}+3\sqrt{1-\frac 1x}\le-\frac 1x+2x+1$$\Leftrightarrow VT\ge0$,Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt 5+1}{2}$Nên đó là nghiệm duy nhất của pt
DKXD:..Dùng bdt cosi$1.\sqrt{x-\frac 1x} \le \frac{1+x-\dfrac 1x}{2}$$\sqrt{1-\frac 1x}=\sqrt{\frac 1x.\left(x-1 \right)}\le\frac{\dfrac 1x+x-1}{2}$Do đó $3\sqrt{x-\frac 1x}+3\sqrt{1-\frac 1x}\le-\frac 1x+2x+1$$\Leftrightarrow VT\ge0$,Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt 5+1}{2}$Nên đó là nghiệm duy nhất của pt
DKXD:..Dùng bdt cosi$1.\sqrt{x-\frac 1x} \le \frac{1+x-\dfrac 1x}{2}$$\sqrt{1-\frac 1x}=\sqrt{\frac 1x.\left(x-1 \right)}\le\frac{\dfrac 1x+x-1}{2}$Do đó $\sqrt{x-\frac 1x}+3\sqrt{1-\frac 1x}\le-\frac 1x+2x+1$$\Leftrightarrow VT\ge0$,Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt 5+1}{2}$Nên đó là nghiệm duy nhất của pt