Cho $a,b,c $ là các số thực dương. CMR $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$

Question

Cho $a,b,c $ là các số thực dương. CMR

$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$

²♥↔ÆBeoxđ←½ · Answer 1 · 8/23/2016 8:24:24 PM

Cauchy shwarz trực tiếp : $P^{2} = (\sum \sqrt{\frac{2 a}{b + c}})^{2} \leq [\sum 2 b (a + c)] [\sum \frac{1}{(a + c) (b + c)}] = \frac{8 (a b + a c + b c) (a + b + c)}{(a + b) (b + c) (c + a)}$

Dễ chứng minh $\frac{8 (a b + a c + b c) (a + b + c)}{(a + b) (b + c) (c + a)} \leq 9$

Trả lời 23-08-16 08:24 PM

²♥↔ÆBeoxđ←½
1

2K 10K

Hỏi	23-08-16 07:36 PM
Lượt xem	885
Hoạt động	23-08-16 08:24 PM

Cho $a,b,c $ là các số thực dương. CMR $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho $a,b,c $ là các số thực dương. CMR $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan