Trước tiên ta có bdt quen thuộc sau : $\sum(a-b)^2.\sum \frac{1}{(a-b)^2} \ge \frac{27}2$
Ta có $a^2+b^2+c^2+k(ab+bc+ca) \ge \frac{2-k}{6}\Big[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \Big]$
(bdt trên đúng vì nó tương đương với $(k+1)(a+b+c)^2 \ge 0$ (luôn đúng ))
Suy ra $VT \ge \frac{2-k}{6}.\frac{27}{2}=VP$