Biến đổi chút nhé:
BĐT ⇔∑(√x2+3−x)≥3⇔∑3√x2+3+x≥3
⇔∑1√(x+y)(x+z)+x≥1⇔∑1x√(1+yx).(1+zx)+1≥1
Đặt (1x;1y;1z)→(a;b;c). Từ giả thiết ∑xy=3⇒a+b+c=3abc
Ta có: a+b+c≥33√abc⇒3abc≥33√abc⇒abc≥1
Bất đẳng thức ⇔∑a√(1+ab)(1+ac)+1≥1
⇔∑a√bc√(b+a)(c+a)+√bc≥1
Áp dụng Cauchy và Cauchy−Swart ta có: VT≥∑a√bc2a+b+c2+√bc≥∑(∑√a√bc)22a+2b+2c+∑√bc≥1
Vậy bất đẳng thức được chứng minh hoàn toàn. dấu bằng khi a=b=c=1 hay x=y=z=1