Tìm max, min của hàm số

Question

y=f(x)=

$2\sin x^{2}+4\sin x\cos x+\sqrt{5}$

score 6 · Answer 1

$\Leftrightarrow y=1-cos2x+2sin2x+\sqrt5$

$=\sqrt5(\frac{2}{\sqrt5}sin2x-\frac{1}{\sqrt5}cos2x)+1+\sqrt5$

$do :(\frac{2}{\sqrt5})^2+(\frac{1}{\sqrt5})^2=1 nên \exists a\in ( 0:\frac{\pi}{2})$ sao cho

$cosa=\frac{2}{\sqrt5} , sina=\frac{1}{\sqrt5}$

khi đó

$y=\sqrt5(sin2x.cosa-cos2x.sina)+1+\sqrt5$

$\Leftrightarrow y=\sqrt5sin(2x-a)+1+\sqrt5$

do

$-1\leq sin(2x-a)\leq 1$ nên

$-\sqrt5+1+\sqrt5\leq y=\sqrt5sin(2x-a)+1+\sqrt5\leq \sqrt5+1+\sqrt5$

$\Leftrightarrow 1\leq y\leq 1+2\sqrt5$

$Min y=1\Leftrightarrow (2x-a)=-1$

$Maxy=1+2\sqrt5\Leftrightarrow (2x-a)=1$

score 2 · Answer 2

Cần trả +5,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này