$\Leftrightarrow y=1-cos2x+2sin2x+\sqrt5$$=\sqrt5(\frac{2}{\sqrt5}sin2x-\frac{1}{\sqrt5}cos2x)+1+\sqrt5$
$do :(\frac{2}{\sqrt5})^2+(\frac{1}{\sqrt5})^2=1 nên \exists a\in ( 0:\frac{\pi}{2})$ sao cho
$cosa=\frac{2}{\sqrt5} , sina=\frac{1}{\sqrt5}$
khi đó $y=\sqrt5(sin2x.cosa-cos2x.sina)+1+\sqrt5$
$\Leftrightarrow y=\sqrt5sin(2x-a)+1+\sqrt5$
do $-1\leq sin(2x-a)\leq 1 $nên$ -\sqrt5+1+\sqrt5\leq y=\sqrt5sin(2x-a)+1+\sqrt5\leq \sqrt5+1+\sqrt5$
$\Leftrightarrow 1\leq y\leq 1+2\sqrt5$
$Min y=1\Leftrightarrow (2x-a)=-1$
$Maxy=1+2\sqrt5\Leftrightarrow (2x-a)=1$