Kí hiệu S là diện tích tam giác ABC ; S1;S2;S3 lần lượt là diện tích tam giác BHC; AHC; ABH
Ta có: AA1HA1=SS1 ; BB1HB1=SS2 ; CC1HC1=SS3Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: SS1+SS2+SS3≥9
Do S1+S2+S3=S⇒S1S+S2S+S3S=1
Áp dụng bất đẳng thức AM−GM ta có:
SS1+SS2+SS3=(S1S+S2S+S3S)(SS1+SS2+SS3)≥9
Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Dấu bằng khi S1=S2=S3 hay tam giác ABC đều