(3)

Question

Cho

$a;b;c\in R$

$CMR (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\ge9(ab+bc+ca)$

Confusion · Answer 1 · 7/31/2016 3:23:57 PM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

Cách khác:

Luôn có:

$(b^2+2)(c^2+2)\geq 3+6(\frac{b+c}{2})^2$

$\rightarrow$ Cần c/m:

$(a^2+2)[3+6(\frac{b+c}{2})^2\geq 9[a(b+c)+bc](\bigstar)$

Kết hợp với

$(\frac{b+c}{2})^2\geq bc$ ta dễ dàng có:

$(\bigstar)\Leftrightarrow (a-\frac{b+c}{2})^2+[a(\frac{b+c}{2})-1]^2\geq 0\rightarrow$ lđ

$\rightarrow ................................................$

Trả lời 31-07-16 03:23 PM

Confusion
408 6

164K 882K

score 12 · Answer 2

Bình chọn tăng 12 Bình chọn giảm

1 hit thôi :))

$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-3(a+b+c)^2$

$= \frac 12(c^2+2) \left[ (a-b)^2+2(ab-1)^2\right]+\frac 32(ac+bc-2)^2 \ge0$

$\Rightarrow (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \ge 3(a+b+c)^2 \ge 9(ab+bc+ca)$

lịch sử

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 3 · 7/30/2016 11:38:40 PM

Ta CM Bổ đề sau

$x^2+y^2+z^2+2xyz+1\ge2(xy+yz+zx)$ với

$x;y;z$ không âm

Để ý trong 3 số

$x;y;z$ tồn tại 2 số cùng phía với 1, giả sử là x và y

$\Rightarrow 2z(x-1)(y-1)\ge0\Leftrightarrow 2xz+2yz\le2xyz+2z\le2xyz+z^2+1$

mà

$2xy\le x^2+y^2$

Suy ra bổ đề đc CM

Dễ thấy

$|ab|+|bc|+|ca|\ge ab+bc+ca$

Ta CM

$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\ge9(|ab|+|bc|+|ca|)$

Đặt

$|a|=x;|b|=y;|c|=z(x;y;z\ge0)$

BĐT

$\Leftrightarrow (x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\ge9(xy+yz+zx)$

$\Leftrightarrow x^2y^2z^2+2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+4(x^2+y^2+z^2)+8\ge9(xy+yz+zx)$

Có

$2(x^2y^2+1+y^2z^2+1+z^2x^2+1)\ge4(xy+yz+zx)$

$3(x^2+y^2+z^2)\ge3(xy+yz+zx)$

$x^2y^2z^2+2+x^2+y^2+z^2\ge 2xyz+1+x^2+y^2+z^2\ge 2(xy+yz+zx)$

Vậy ta có đpcm

Ngọc · Answer 4 · 7/31/2016 9:36:53 AM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

Ta c/m:

$VT\geq 3(a+b+c)^2$

Có:

$(a+b+c)^2\leq (a^2+2)[1+\frac{(b+c)^2}{2}]$

$\rightarrow$ Cần c/m:

$(b^2+2)(c^2+2)\geq 3[1+\frac{(b+c)^2}{2}]$

Biến đổi tương đương ~~~~~~

$\Leftrightarrow \frac{b^2+c^2}{2}+b^2c^2-3bc+1\geq 0$

Lđ do:

$\frac{b^2+c^2}{2}\geq bc$

$\rightarrow$ đpcm~~

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

List nhạc hay nak:

http://mp3.zing.vn/playlist/Bui-Anh-Tuan-thuylinhnguyenthptth/IOOC0FBZ.html?

lịch sử

Sửa 31-07-16 09:36 AM

Ngọc
1

149K 322K

Trả lời 30-07-16 11:18 PM

Confusion
408 6

164K 882K

ờ có thế cũng cáu – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 31-07-16 05:12 PM

bộ không tổng hợp được melanine ak? hay thần kinh bị rung rinh, đồ khùng >"< – Confusion 31-07-16 02:58 PM

Nguyên: bạn là người hay là sinh vật gì mà nch dở hơi quá vậy?tôi đã nói ko thích kiểu gọi nv, làm ơn ok? – Confusion 31-07-16 02:57 PM

trời đất – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 31-07-16 09:39 AM

Cái đó ng ta gọi là phong cách,nghe nhạc đọc bài nó ms vô chứ :)) – Ngọc 31-07-16 09:38 AM

gái hâm!!! Haha – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 31-07-16 09:31 AM

điên v??? giải toán còn post list nhạc hay??? – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 31-07-16 09:30 AM

Thế e gọi c gái nha ;) – Ngọc 31-07-16 07:58 AM

CHƯA BAO GIỜ CÓ AI gọi mình như thế cả bạn ak :)) – Confusion 30-07-16 11:32 PM

roài thanks nhak :D – Confusion 30-07-16 11:31 PM

thì bn là con gái còn j – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 30-07-16 11:27 PM

sao lại gọi thế? – Confusion 30-07-16 11:25 PM

2 dòng đầu oánh nhau :v – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 30-07-16 11:25 PM

chưa ngủ à gái??? – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 30-07-16 11:25 PM

Hỏi	30-07-16 11:07 PM
Lượt xem	3288
Hoạt động	31-07-16 03:23 PM

(3)

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

(3)

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan