Ai còn nhớ bài này?

Question

Cho

$a,b,c>0$ và

$abc=1$ . Chứng minh:

$(a^2+b^2+c^2)^3\ge 9(a^3+b^3+c^3)$

score 8 · Answer 1

Viết lại bdt đã cho như sau

$(a^2+b^2+c^2)^6 \ge 81(abc)^2(a^3+b^3+c^3)^2$

Ta có

$VP \le 27.\Big[3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2) \Big](a^4+b^4+c^4) \le 27(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2(a^4+b^4+c^4)$

$\le 27. \left[ \frac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+a^4+b^4+c^4}{3} \right]^3=(a^2+b^2+c^2)^6$

Suy ra dpcm đúng, dấu = xảy ra khi a=b=c=1

ừ hì bảo sao cứ thấy lạ – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 31-07-16 10:55 AM

đúng là lúc đầu viết thiếu số 3 :| ẩu quá – Aerilate 31-07-16 10:45 AM

ờ hì mình nhìn thiếu mũ 3 ban ạxl bn nha – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 30-07-16 10:53 PM

cosi 3 số đó bạn – Aerilate 30-07-16 09:19 PM

Nhưng dòng thứ 3 sao sao ý bạn??? – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 30-07-16 08:04 PM

hay!!!!!! – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 30-07-16 07:59 PM

1 Đáp án