Viết lại bdt đã cho như sau $(a^2+b^2+c^2)^6 \ge 81(abc)^2(a^3+b^3+c^3)^2$
Ta có $VP \le 27.\Big[3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2) \Big](a^4+b^4+c^4) \le 27(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2(a^4+b^4+c^4)$
$\le 27. \left[ \frac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+a^4+b^4+c^4}{3} \right]^3=(a^2+b^2+c^2)^6$
Suy ra dpcm đúng, dấu = xảy ra khi a=b=c=1