(12)

Question

Cho

$a,b,c>0 \vee a+b+c=3$ . Chứng minh :

${\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c}+\frac{6\sqrt2}{a^2+b^2+c^2} \ge 3+2\sqrt2$

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/18/2016 10:42:46 PM

Áp dụng bất đẳng thức

$AM-GM$ ta có :

$VT\geq \frac{9}{a+b+c}+\frac{6\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{9}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}+\frac{6\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}$

Bây giờ chỉ cần chứng minh :

$\frac{9}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}+\frac{6\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+2\sqrt{2}$

Đặt

$t=\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\geq a+b+c\Rightarrow t\geq 3$

BĐT cần chứng minh

$\Leftrightarrow \frac{9}{t}+\frac{18\sqrt{2}}{t^2}\geq 3+2\sqrt{2}\Leftrightarrow (3+2\sqrt{2})t^2-9t+18\sqrt{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow (t-3)[(3+2\sqrt{2})t+6\sqrt{2}]\geq 0$ (đúng do

$t\geq 3$ )

Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

P/s: Chả biết có làm đúng ko nữa!!! Có j sai xót thì chỉ giáo giúp nhé!!!

Trả lời 18-07-16 10:42 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

ukm :) ... – ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩ 19-07-16 10:57 AM

chuyển về a^2 b^2 c^2 hết tất nhiên là ngược dấu rồi :)) – tran85295 19-07-16 10:55 AM

bị ngược dấu vì bunhia mạnh quá nó đẩy xuống dưới luôn :) – ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩ 19-07-16 08:54 AM

cái dòng 4 biến đổi sai và ngược dấu rồi :) – haugia 19-07-16 08:10 AM

1 Đáp án